Question

Пожалуйста, можете расписать это? Мне нужно решение. Заранее спасибо. Петя выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных. значения: 97, 80 и 63. чему равно наибольшее из написанных на доске чисел? Даю 14 баллов, сумма маленькая и возможно никто не ответит.

Answer 1

Ответ:

57

Объяснение:

Докажем, что среди написанных чисел есть одинаковые.

Действительно, если все написанные числа разные, то различных

попарных сумм должно быть не менее четырёх, например, суммы

одного числа с четырьмя остальными. Значит, среди попарных сумм

есть суммы двух одинаковых натуральных чисел. Такая сумма

должна быть чётной, в нашем списке это число 80. Отсюда следует,

что на доске есть число 40 и оно написано не меньше двух раз.

Пар равных чисел, отличных от 40, на доске быть не может, иначе

среди попарных сумм было бы ещё одно чётное число. Обозначим одно из трёх оставшихся чисел через х, тогда среди

попарных сумм есть число 40 , + х значит, х равно либо 97 40 57, − =

либо 63 40 23. − =

Наборы 40, 40, 40, 40, 57 и 40, 40, 40, 40, 23 нам не подходят, так как

в них всего две попарные суммы. Значит на доске написан набор 40,

40, 40, 57, 23. Таким образом, наибольшее число на доске — это 57.

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче. Пусть числа, выписанные Петей на доску, обозначаются как a, b, c, d и e.

Из условия задачи мы знаем, что всего получилось три различных значения попарных сумм: 97, 80 и 63.

Давайте рассмотрим все возможные попарные суммы чисел:

a + b, a + c, a + d, a + e b + c, b + d, b + e c + d, c + e d + e

Мы знаем, что сумма этих попарных сумм равна 97 + 80 + 63 = 240. Но так как у нас всего три различных значения попарных сумм, то некоторые суммы должны повторяться.

Пусть самая большая попарная сумма равна x. Тогда мы можем записать следующее:

2x + 3x = 240

5x = 240

x = 240 / 5

x = 48

Таким образом, наибольшее из чисел, записанных на доске Петей, равно 48.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.