Question

Постройте график функции y=-x²-4x+5 А) нули функции Б) значение x при которых функция возрастает, убывает В)значения x при которых функция положительна

Answer 1

Для построения графика функции y=-x²-4x+5 необходимо найти нули функции, значения x при которых функция возрастает и убывает, а также значения x при которых функция положительна.

А) Нули функции: Чтобы найти нули функции, нужно приравнять ее к нулю: 0 = -x² - 4x + 5 Для решения квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = (-4)² - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36 Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня: x₁ = (-(-4) + √36) / 2 = (4 + 6) / 2 = 5 x₂ = (-(-4) - √36) / 2 = (4 - 6) / 2 = -1 Таким образом, нули функции равны x₁ = 5 и x₂ = -1.

Б) Значения x при которых функция возрастает и убывает: Чтобы найти значения x при которых функция возрастает и убывает, необходимо проанализировать знак производной функции. В данном случае, производная функции равна: y' = -2x - 4 Для определения знака производной необходимо решить неравенство: -2x - 4 > 0 -2x > 4 x < -2 Таким образом, функция возрастает при значении x < -2 и убывает при значении x > -2.

В) Значения x при которых функция положительна: Чтобы найти значения x при которых функция положительна, нужно подставить разные значения x в исходную функцию и проверить знак получившейся y. При x = 0: y = -(0)² - 4(0) + 5 = 0 - 0 + 5 = 5 (положительно) При x = 1: y = -(1)² - 4(1) + 5 = -1 - 4 + 5 = 0 (не положительно) При x = -2: y = -(-2)² - 4(-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 (положительно)

Таким образом, значения x при которых функция положительна: x = 0 и x = -2.