Question

Число a кратно 3. Чи правильно, що (300a- 1)( a- 10) кратно 3.

Answer 1

Да, правильно. Если число "a" кратно 3, то оно можно представить в виде "a = 3k", где "k" - целое число. Тогда мы можем заменить значение "a" в выражении "(300a - 1)(a - 10)" следующим образом:

(300a - 1)(a - 10) = (300(3k) - 1)((3k) - 10) = (900k - 1)(3k - 10)

Мы знаем, что "900k" - это кратное 3 число, так как каждый множитель "900" и "k" кратны 3. Также, "3k - 10" в общем случае может быть не кратным 3, но мы можем провести дополнительные рассуждения.

Пусть "3k - 10" не кратно 3, тогда существует остаток от деления "3k - 10" на 3. Но заметим, что "3k" кратно 3, поэтому остаток от деления "3k - 10" на 3 равен остатку от деления "-10" на 3.

Остаток от деления "-10" на 3 равен -1 (поскольку -10 = (-4) * 3 + (-1)). То есть, "3k - 10" имеет остаток -1 при делении на 3.

Теперь рассмотрим выражение "(900k - 1)(3k - 10)". Мы можем представить его как "(3 * 300k - 1)(3k - 10)". Видно, что каждый множитель "3 * 300k" и "3k - 10" кратны 3.

Таким образом, если "a" кратно 3, то выражение "(300a - 1)(a - 10)" также кратно 3.