Question

Докажите, что если: а) a кратно 3, b кратно 5, то 5a+3b кратно 15б) a кратно 4, b кратно 7, то 7a+4b кратно 28в) a кратно 2, b кратно 5, то 7a-4b кратно 10г) a кратно 6, b кратно 7, то 7a-6b кратно 42​

Answer 1

Ответ:

а) 15:5=3

15:3=5

б) 28:7=4

28:4=7

в)10:2=5

10:5=2

г)42:7=6

42:6=7

Answer 2

а) Если a кратно 3 и b кратно 5, то можно записать a = 3k и b = 5n, где k и n - целые числа. Заменяем значения a и b в выражении 5a + 3b:

5a + 3b = 5(3k) + 3(5n) = 15k + 15n = 15(k + n)

Здесь k + n тоже является целым числом, поэтому 5a + 3b кратно 15.

б) Если a кратно 4 и b кратно 7, то a = 4k и b = 7n для некоторых целых k и n. Заменяем значения a и b в выражении 7a + 4b:

7a + 4b = 7(4k) + 4(7n) = 28k + 28n = 28(k + n)

Здесь k + n является целым числом, поэтому 7a + 4b кратно 28.

в) Если a кратно 2 и b кратно 5, то a = 2k и b = 5n для некоторых целых k и n. Заменяем значения a и b в выражении 7a - 4b:

7a - 4b = 7(2k) - 4(5n) = 14k - 20n = 2(7k - 10n)

Здесь 7k - 10n является целым числом, поэтому 7a - 4b кратно 10.

г) Если a кратно 6 и b кратно 7, то a = 6k и b = 7n для некоторых целых k и n. Заменяем значения a и b в выражении 7a - 6b:

7a - 6b = 7(6k) - 6(7n) = 42k - 42n = 42(k - n)

Здесь k - n является целым числом, поэтому 7a - 6b кратно 42.