Question

Помогите, пожалуйста, решить. Желательно с подробным описанием описанием. 1. Известно,что m, n - нечетные числа. Докажите, что (m^2-n^2) кратно 8. 2. Докажите, что n^6-n^4-n^2+1 делится на 128 при нечетном n. 3. Докажите, что если а^2 кратно (a+b), то и b^2 кратно (a+b).

Answer 1

Объяснение: в приложении

Answer 2

1. Доказательство: (m^2 - n^2) кратно 8, при условии, что m и n - нечетные числа.

Для доказательства этого утверждения, мы можем использовать метод математической индукции.

Шаг 1: Базовый случай Для начала, давайте рассмотрим базовый случай, когда m = 1 и n = 1. В этом случае, (m^2 - n^2) = (1^2 - 1^2) = 0, что является кратным 8.

Шаг 2: Предположение индукции Предположим, что утверждение верно для некоторых нечетных чисел m и n.

Шаг 3: Доказательство для следующего случая Теперь давайте рассмотрим следующий случай, когда m и n увеличиваются на 2. Пусть m = m' + 2 и n = n' + 2, где m' и n' - нечетные числа.

Тогда (m^2 - n^2) = ((m' + 2)^2 - (n' + 2)^2) = (m'^2 + 4m' + 4 - n'^2 - 4n' - 4) = (m'^2 - n'^2) + 4(m' - n')

По предположению индукции, (m'^2 - n'^2) кратно 8. Также, поскольку m' и n' - нечетные числа, (m' - n') - четное число. То есть, 4(m' - n') также кратно 8.

Таким образом, (m^2 - n^2) = (m