Question

Флорист составляет букет. Всего имеется:8гвоздик и 11 астр. Сколькими способами можно составить букет из 9 цветов. Если: 1)В букете 6 гвоздик и 3 астры 2) в букете как минимум должны юфть 5 гвоздик

Answer 1

Ответ:

73 ответ

Объяснение:

54÷3=18

18+5=73

Answer 2

Давайте рассмотрим оба случая:

1. Букет из 9 цветов: 6 гвоздик и 3 астры.

В этом случае мы выбираем 6 гвоздик из 8 имеющихся и 3 астры из 11 имеющихся. Для подсчёта количества способов используем комбинаторику:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) - факториал числа \( n \), а \( C(n, k) \) - количество комбинаций из \( n \) по \( k \).

Для выбора 6 гвоздик из 8:

\[ C(8, 6) = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6! \cdot 2!} = 28 \]

Для выбора 3 астр из 11:

\[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} = 165 \]

Теперь, чтобы получить общее количество способов, умножим количество способов для каждого типа цветка:

\[ 28 \cdot 165 = 4620 \]

Итак, есть 4620 способов составить букет из 9 цветов, где 6 из них гвоздики, а 3 - астры.

2. Букет из 9 цветов, где минимум 5 гвоздик.

В этом случае у нас есть два варианта: 5 гвоздик и 4 астры или 6 гвоздик и 3 астры.

- Для 5 гвоздик из 8 и 4 астр из 11:

\[ C(8, 5) \cdot C(11, 4) = \frac{8!}{5! \cdot 3!} \cdot \frac{11!}{4! \cdot 7!} = 56 \cdot 330 = 18480 \]

- Для 6 гвоздик из 8 и 3 астр из 11 (мы уже рассмотрели это в первом случае):

\[ C(8, 6) \cdot C(11, 3) = 28 \cdot 165 = 4620 \]

Теперь сложим эти два варианта:

\[ 18480 + 4620 = 23100 \]

Итак, есть 23100 способов составить букет из 9 цветов, где минимум 5 из них гвоздики.