Question

Доведіть нерівність m²+n²-2m-4n+5 ≥ 0. СРОЧНОО ДАЮ ВСЕ БАЛЫ

Answer 1

Ответ:у меня получилоля 43

Объяснение:

Answer 2

Объяснение:

Для доведення даної квадратичної нерівності, спростимо її:

m² + n² - 2m - 4n + 5 ≥ 0

Спростимо, групуючи члени:

(m² - 2m + 1) + (n² - 4n + 4) + 5 - 1 - 4 ≥ 0

Тепер ми можемо далі спростити кожен з квадратів, додавши по 1 до обох:

(m - 1)² + (n - 2)² + 5 - 1 - 4 ≥ 0

(m - 1)² + (n - 2)² ≥ 0

Завжди можна сказати, що квадрат будь-якого дійсного числа дорівнює або більше нуля, оскільки квадрат будь-якого числа ніколи не може бути від'ємним.

Тому нерівність (m - 1)² + (n - 2)² ≥ 0 завжди виконується для будь-яких значень m і n.

Answer 3

Для розв'язання даної нерівності m² + n² - 2m - 4n + 5 ≥ 0 спробуємо використовувати метод виділення повних квадратів.

1. Спробуємо виділити повний квадрат в m² - 2m. Для цього додамо і віднімемо квадрат напівсуми коефіцієнта перед m²:

m² - 2m = (m² - 2m + 1) - 1 = (m - 1)² - 1

2. Тепер спробуємо виділити повний квадрат в n² - 4n. Аналогічно, додамо і віднімемо квадрат напівсуми коефіцієнта перед n²:

n² - 4n = (n² - 4n + 4) - 4 = (n - 2)² - 4

Отже, наша нерівність може бути переписана так:

(m - 1)² - 1 + (n - 2)² - 4 + 5 ≥ 0

(m - 1)² + (n - 2)² ≥ 0

Ця нерівність є завжди істинною, оскільки квадрати будь-яких дійсних чисел завжди не менше нуля, і сума не менше нуля завжди буде не менше нуля. Тобто, ця нерівність виконується для будь-яких значень m і n.

Отже, відповідь: m² + n² - 2m - 4n + 5 ≥ 0 для всіх m і n.