Question

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є правильною нерівність:1) (p – 3)(p + 4) 2) (x + 1)2>x(x + 2);3) (a – 5)(a + 2)>(a + 5)(a – 8);4) y(y + 8)<(y + 4)2;5) ( ) 2 5 6 20 25; 2 2 a a a − − + m6) a a 2 + 4 4 l .1.12.• Доведіть нерівність:1) 28 32 7 4 2 a a − − m ;2) 9 6 4 0 2 2 x xy y − + l ;3) 3(b – 1) 3(p2 + p).1.34. Спростіть вираз:1) 2a (5a – 7) – 5a (3 – 2a);2) (2b – 3)(4b + 9);3) (2c – 6)(8c + 5) – (5c + 2)(5c – 2);4) 16m2 – (3 – 4m)(3 + 4m);5) (2x – 1)2 + (2x + 1)2;6) (x – 4)(x + 4) – (x – 8)2.

Answer 1

Давайте розглянемо кожен пункт по черзі:

1) (p – 3)(p + 4) > x(x + 2)

Розкриваємо дужки:

p^2 + 4p - 3p - 12 > x^2 + 2x

p^2 + p - 12 > x^2 + 2x

0 > x^2 + 2x - p^2 - p + 12

2) (a – 5)(a + 2) > (a + 5)(a – 8)

Розкриваємо дужки:

a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40

a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40

0 > -30

Ця нерівність завжди виконується, оскільки нуль завжди більше від від'ємного числа.

3) y(y + 8) < (y + 4)^2

Розкриваємо дужки:

y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16

0 < 16

Ця нерівність також завжди виконується.

4) 2 + 5 + 6 + 20 + 25 = 58

5) 2 + 2 + a + a + a + m = 5 + 2a + m

6) a + a + 2 + 4 + 4 + l = 2a + 6 + l

7) 28 + 32 + 7 + 4 + 2 + a + a - m

= 73 + 2a - m

8) 9 + 6 + 4 + 0 + 2 + 2 + x + xy + y - l

= 21 + x + xy + y - l

9) 3(b – 1) + 3(p^2 + p)

= 3b - 3 + 3p^2 + 3p

= 3p^2 + 3p + 3b - 3

10) 2a + (5a - 7) - 5a + (3 - 2a)

= 2a + 5a - 7 - 5a + 3 - 2a

= 3a - 4

11) (2b - 3)(4b + 9)

= 8b^2 + 18b - 12b - 27

= 8b^2 + 6b - 27

12) (2c - 6)(8c + 5) - (5c + 2)(5c - 2)

= 16c^2 + 10c - 48c - 30 - (25c^2 - 4)

= 16c^2 - 38c - 30 + 25c^2 - 4

= 41c^2 - 38c - 34

13) 16m^2 - (3 - 4m)(3 + 4m)

= 16m^2 - (9 + 12m - 16m^2)

= 16m^2 - 9 - 12m + 16m^2

= 32m^2 - 12m - 9

14) (2x - 1)^2 + (2x + 1)^2

= 4x^2 - 4x + 1 + 4x^2 + 4x + 1

= 8x^2 + 2

15) (x - 4)(x + 4) - (x - 8)^2

= x^2 + 4x - 4x - 16 - (x^2 - 16x + 64)

= x^2 - x - 16 - x^2 + 16x - 64

= 17x - 80

Будь ласка, дайте знати, якщо щось невідоме чи незрозуміле. Я готовий допомогти!