Question

Контрольна робота № 1 : " Нерівності". 1. Укажіть число , що є розв"язком нерівності 4х > 11. а) 2; б) 3; в) -3; г) 4. 2. Який запис відповідає проміжку : " Від двох , яке не входить в розв"язок,до трьох що входить в розв"язок." а) ( -2 ; 3 ) ; б) ( -2 ; 3 ]; в) [ -2 ; 3 ]; г) [ -2 ; 3 ). 3. Укажіть нерівність ,що є лінійною . а) 4ху ≥ 9; б) 2-3 ≥ -3; в) х² > 9; г) -3х < 14. 4. Відомо , що а < в. Порівняйте вирази , записавши знак порівняння . а) а-3 і в-3 ; б) -а і -в; в) 7а і 7в ; г) -3а і -3в. 5. Розв"яжіть нерівність : 1) -3 х ≥ 12; 2) 7х -2 > х +10. 6. Відомо ,що 10 < х < 20, 2 < у < 4. Оцініть значення виразу : 1) 2х - у ; 2) х ÷ у. 7. Доведіть нерівність х ² - 8х + 17 > 0. 8. Знайдіть область визначення функції у = √ ( х+3 ) + 1 ⟋√ ( 8 - х ) + 1 ⟋ х ² - 16.

Answer 1

Ответ:

1)б) 3

2)а) (-2;3)

3)г) -3х<14

4)а) ив)

5)-3х>или равн.12; х<или равн.-4

7х-2>х+10; 7х-х>10+2; 6х>12; х>2

6) 1)10<х<20, 2<у<4;20-2<2х-у<40-4; 18<2х-у<36

Answer 2

Давайте вирішимо ці завдання по черзі:

1. Укажіть число, що є розв'язком нерівності 4x > 11. Відповідь: б) 3

2. Який запис відповідає проміжку: "Від двох, яке не входить в розв'язок, до трьох, що входить в розв'язок." Відповідь: б) (-2 ; 3 ]

3. Укажіть нерівність, що є лінійною. Відповідь: г) -3x < 14

4. Відомо, що а < в. Порівняйте вирази, записавши знак порівняння. а) а-3 і в-3: a - 3 < v - 3 (знаки залишаються незмінними) б) -а і -в: -a > -v (змінюється напрямок нерівності, оскільки ми множимо обидві сторони на -1) в) 7а і 7в: 7a < 7v (знаки залишаються незмінними) г) -3а і -3в: -3a > -3v (змінюється напрямок нерівності, оскільки ми множимо обидві сторони на -1)

5. Розв'яжіть нерівності:

   1. -3x ≥ 12 x ≤ -4
   2. 7x - 2 > x + 10 6x > 12 x > 2

6. Оцініть значення виразів:

   1. 2x - y Враховуючи діапазони для x і y, найменше можливе значення цього виразу буде при x = 10 і y = 4: 2 * 10 - 4 = 20 - 4 = 16. Найбільше можливе значення виразу буде при x = 20 і y = 2: 2 * 20 - 2 = 40 - 2 = 38.

   2. x ÷ y Враховуючи діапазони для x і y, найменше можливе значення цього виразу буде при x = 10 і y = 4: 10 / 4 = 2.5. Найбільше можливе значення виразу буде при x = 19.99 і y = 2.01: 19.99 / 2.01 ≈ 9.95.

7. Доведіть нерівність x² - 8x + 17 > 0: Ця квадратична нерівність не має розв'язків, оскільки дискримінант D = (-8)² - 4 * 1 * 17 = 64 - 68 = -4 від'ємний, тобто не існує дійсних значень x, які задовольняють цю нерівність.

8. Знайдіть область визначення функції у = √(x + 3) + 1 ÷ √(8 - x) + 1 ÷ (x² - 16).

   Для функції у область визначення включає всі значення x, за винятком тих, при яких дільник стає рівним нулю. Тобто, ми не можемо мати x, що задовольняє одну з таких умов:

   1. x + 3 = 0, що веде до x = -3
   2. 8 - x = 0, що веде до x = 8
   3. x² - 16 = 0, що веде до x = ±4

   Таким чином, область визначення функції у - це всі дійсні числа, крім -3, 8, -4 і 4.