Question

Установіть графічно кількість коренів рівняння x⁵=3-2x

Answer 1

Ответ:

акретнтньрьоаьраькоьеод

Answer 2

Щоб визначити кількість коренів рівняння \(x^5 = 3 - 2x\), спочатку перепишемо його у стандартній формі:

\[x^5 + 2x - 3 = 0.\]

Тепер подивимося на коефіцієнти цього полінома. Ми маємо:

\[a_5 = 1, \quad a_4 = 0, \quad a_3 = 0, \quad a_2 = 2, \quad a_1 = 0, \quad a_0 = -3.\]

За критерієм Руше, кількість коренів з рівністю \(n\) на відповідне число змінних буде рівна різниці між кількістю змінних і кількістю ненульових коефіцієнтів, якщо виконуються певні умови.

\[n - \text{кількість ненульових коефіцієнтів}.\]

У нашому випадку:

\[5 - 2 = 3.\]

Таким чином, за критерієм Руше, рівняння \(x^5 = 3 - 2x\) має рівно три корені. Будь-які додаткові деталі про характер цих коренів (наприклад, їх значення або тип) потрібно визначати за допомогою інших методів аналізу рівнянь.