Question

У рівнянні 3х² + вх +15=0 знайти в, якщо відомо, корені рівняння цілі числа.​

Answer 1

Ответ:

$-18;\ 18$

Объяснение:

По теореме Виета для квадратного уравнения

$ax^2 + bx + c = 0$

произведение корней равно:

$x_{1}\cdot x_{2}=\frac{c}{a}$

$3x^2+bx+15=0\\\\x_{1}\cdot x_{2}=\frac{15}{3}=5$

Корені рівняння цілі числа, тому корені є -5 i -1 або 1 i 5.

$3(x+5)(x+1)=3(x^2+x+5x+5)=3(x^2+6x+5)=3x^2+18x+15\\\\3(x-1)(x-5)=3(x^2-5x-x+5)=3(x^2-6x+5)=3x^2-18x+15$

Answer 2

В даному рівнянні 3х² + вх + 15 = 0 відомо, що корені рівняння є цілими числами.

Для знаходження значення в, необхідно врахувати властивості коренів квадратного рівняння.

Загальна формула квадратного рівняння має вигляд:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку, a = 3, b = в, c = 15.

Оскільки корені є цілими числами, значить дискримінант (b² - 4ac) також є квадратом цілого числа.

Знаходимо дискримінант:

D = b² - 4ac = в² - 4(3)(15) = в² - 180

Для того, щоб відсутніст від'ємного значення під коренем, D повинно бути квадратом деякого цілого числа.

Для цього можна перебрати різні значення в і перевірити, чи вони задовольняють ці умови.

Наприклад, якщо в = 4, тоді D = 4² - 180 = -164, що не задовольняє умову D > 0.

Отже, продовжуємо перебирати значення в, доки не знайдемо таке, що задовольняє умову D > 0.

Підставляємо в = 5, тоді D = 5² - 180 = -175.

Підставляємо в = 6, тоді D = 6² - 180 = -144.

Підставляємо в = 7, тоді D = 7² - 180 = -115.

Підставляємо в = 8, тоді D = 8² - 180 = -68.

Підставляємо в = 9, тоді D = 9² - 180 = -99.

Підставляємо в = 10, тоді D = 10² - 180 = -80.

Підставляємо в = 11, тоді D = 11² - 180 = -49.

Підставляємо в = 12, тоді D = 12² - 180 = 24.

Отже, коли в = 12, D = 24, що задовольняє умову D > 0.

Тому, значення в рівнянні 3х² + вх + 15 = 0 дорівнює 12.