Question

1.Решите систему уравнений 3x2 +2y2 = 11 x-3 +2y = 0

Answer 1

Ответ:

(-1; 2) (4/7;  2 3/7)

Объяснение:

3x² +2y² = 11

x-3 +2y = 0

3x² +2y² = 11

х=3-2у

3(3-2у)²+2у²=11

х=3-2у

3(9-12у+4у²)+2у²=11

х=3-2у

27-36у+12у²+2у²=11

х=3-2у

14у²-36у+16=0;  у=(36±√(1296-896))/28=(36±20)/28; у=2 и у=4/7

х=3-2у

у=2;  х=3-4=-1

у=4/7;  х=2 3/7

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(3x^2 + 2y^2 = 11 + x - 3\) 2. \(2y = -x\)

Давайте начнем с упрощения уравнений. Во-первых, второе уравнение можно переписать в виде \(y = -\frac{1}{2}x\).

Подставим это значение \(y\) в первое уравнение:

\[3x^2 + 2\left(-\frac{1}{2}x\right)^2 = 11 + x - 3\]

Решим уравнение:

\[3x^2 + \frac{1}{2}x^2 = 8 + x\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[6x^2 + x^2 = 16 + 2x\]

\[7x^2 - 2x - 16 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (-2)^2 - 4(7)(-16) = 4 + 448 = 452\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{-(-2) + \sqrt{452}}{2 \times 7}\] \[x = \frac{2 + \sqrt{452}}{14} \approx \frac{2 + 2\sqrt{113}}{14} \approx \frac{1 + \sqrt{113}}{7}\]

Теперь найдем соответствующие значения для \(y\), используя уравнение \(y = -\frac{1}{2}x\):

\[y = -\frac{1}{2} \times \frac{1 + \sqrt{113}}{7} = -\frac{1}{14}(1 + \sqrt{113})\]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[x \approx \frac{1 + \sqrt{113}}{7}\] \[y \approx -\frac{1}{14}(1 + \sqrt{113})\]