Question

2. Упростите выражение: √80b + √320b — √125b

Answer 1

Ответ:

$7\sqrt5 b$

Объяснение:

$\sqrt{80}b+\sqrt{320}b-\sqrt{125}b=\sqrt{16\cdot 5}b+\sqrt{64\cdot 5}b-\sqrt{25\cdot 5}b=\\\\4\sqrt{5}b+8\sqrt{5}b-5\sqrt{5}b=7\sqrt5 b$

Answer 2

Для упрощения выражения \(\sqrt{80b} + \sqrt{320b} - \sqrt{125b}\), начнем с разложения подкоренных выражений на простые множители:

1. \(\sqrt{80b} = \sqrt{2^4 \cdot 5 \cdot b} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5b} = 4\sqrt{5b}\) 2. \(\sqrt{320b} = \sqrt{2^6 \cdot 5 \cdot b} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5b} = 8\sqrt{5b}\) 3. \(\sqrt{125b} = \sqrt{5^3 \cdot b} = 5 \cdot \sqrt{5b}\)

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

\[ \begin{align*} &\sqrt{80b} + \sqrt{320b} - \sqrt{125b} \\ &= 4\sqrt{5b} + 8\sqrt{5b} - 5\sqrt{5b} \end{align*} \]

Теперь объединим подобные члены (члены с одинаковыми подкоренными выражениями):

\[ 4\sqrt{5b} + 8\sqrt{5b} - 5\sqrt{5b} = (4 + 8 - 5)\sqrt{5b} = 7\sqrt{5b} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(7\sqrt{5b}\).