Question

Разложите на множители x^7-x^6-x+1

Answer 1

$x^7-x^6-x+1=(x^7-x^6)+(-x+1)= \\ \\ =x^6(x-1)-(x-1)=(x-1)(x^6-1)$

Answer 2

X^7-x^6-x+1= x^6(x-1)-(x-1)=(x^6-1)(x-1)

Answer 3

Для разложения данного многочлена на множители воспользуемся методом группировки.

Сначала проведем группировку первых двух членов: x^7 - x^6 - x + 1 = x^6(x - 1) - 1(x - 1).

Теперь мы можем выделить общий множитель (x - 1): x^7 - x^6 - x + 1 = (x - 1)(x^6 - 1).

Затем воспользуемся формулой разности квадратов: x^7 - x^6 - x + 1 = (x - 1)(x^3 + 1)(x^3 - 1).

И еще раз применим формулу разности квадратов: x^7 - x^6 - x + 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1).

Таким образом, многочлен x^7 - x^6 - x + 1 разлагается на множители: (x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)(x - 1)(x^2 + x + 1).