Question

9.2. 1) (x²y)⁶ : (x⁵y³)² × xy ; 2) (xy³)⁷ × (x⁶y⁴)³ : (x²⁴y³²) ; 3) (x/y)⁸ : (x²/y)⁴ × xy⁵ ; 4) (b⁶)⁴ : (b⁷)³ × (b²)³ .

Answer 1

Ответ:

1)(x²y)⁶ : (x⁵y³)² × xy

2)

Объяснение:

1)(x²y)⁶/(x⁵y³)²×xy

x¹²y⁶/x¹⁰y⁶×xy

x²×xy

x³y

Answer 2

Давайте разберем каждое из этих математических выражений:

1) \(\frac{{(x^2y)^6}}{{(x^5y^3)^2}} \times xy\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\((x^2y)^6 = x^{2 \cdot 6}y^6 = x^{12}y^6\)

\((x^5y^3)^2 = x^{5 \cdot 2}y^{3 \cdot 2} = x^{10}y^6\)

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

\(\frac{{x^{12}y^6}}{{x^{10}y^6}} \times xy\)

Теперь используем правило степени при делении одинаковых оснований:

\(x^{12 - 10}y^{6 - 6} \times xy\)

\(x^2y^0 \times xy\)

Теперь, учитывая, что любое число в степени 0 равно 1, получим:

\(x^2 \times 1 \times xy\)

И, наконец, умножим все эти значения:

\(x^2xy = x^3y\)

2) \(\frac{{(xy^3)^7}}{{(x^6y^4)^3}} \div (x^{24}y^{32})\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\((xy^3)^7 = x^7y^{3 \cdot 7} = x^7y^{21}\)

\((x^6y^4)^3 = x^{6 \cdot 3}y^{4 \cdot 3} = x^{18}y^{12}\)

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

\(\frac{{x^7y^{21}}}{{x^{18}y^{12}}} \div (x^{24}y^{32})\)

Используем правило степени при делении одинаковых оснований:

\(x^{7 - 18}y^{21 - 12} \div (x^{24}y^{32})\)

\(x^{-11}y^9 \div (x^{24}y^{32})\)

Теперь, используя правило степени при делении, вычитаем экспоненты:

\(x^{-11 - 24}y^{9 - 32}\)

\(x^{-35}y^{-23}\)

Теперь выразим отрицательные степени как дроби:

\(\frac{1}{{x^{35}y^{23}}}\)

Итак, ответ на второе выражение - \(\frac{1}{{x^{35}y^{23}}}\).

3) \(\frac{{(x/y)^8}}{{(x^2/y)^4}} \times xy^5\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\((x/y)^8 = \frac{{x^8}}{{y^8}}\)

\((x^2/y)^4 = \frac{{x^8}}{{y^4}}\)

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

\(\frac{{\frac{{x^8}}{{y^8}}}}{{\frac{{x^8}}{{y^4}}}} \times xy^5\)

Используем правило деления дробей (деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь):

\(\frac{{x^8}}{{y^8}} \times \frac{{y^4}}{{x^8}} \times xy^5\)

Теперь умножим числители и знаменатели дробей:

\(\frac{{x^8 \cdot y^4}}{{y^8 \cdot x^8}} \times xy^5\)

Заметим, что \(x^8\) в числителе и знаменателе сокращаются, так же как и \(y^4\) и \(y^8\), оставляя:

\(\frac{1}{1} \times xy^5\)

Итак, ответ на третье выражение - \(xy^5\).

4) \(\frac{{(b^6)^4}}{{(b^7)^3}} \times (b^2)^3\)

Сначала упростим выражение в скобках:

\((b^6)^4 = b^{6 \cdot 4} = b^{24}\)

\((b^7)^3 = b^{7 \cdot 3} = b^{21}\)

Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

\(\frac{{b^{24}}}{{b^{21}}} \times b^6\)

Используем правило степени при делении одинаковых оснований:

\(b^{24 - 21} \times b^6\)

\(b^3 \times b^6\)

Теперь используем правило степени при умножении одинаковых оснований:

\(b^{3 + 6}\)

\(b^9\)

Итак, ответ на четвертое выражение - \(b^9\).