Question

Дві бригади робітників, працюючи разом, можуть виконати завлання за 6 год. Перша бригада, працюючи сама, може виконати це завдання на 5 год раніше, ніж друга. За скільки годин може виконати завдання кожна бригада, працюючи самостійно?

Answer 1

Нехай перша бригада працює сама протягом T годин, а друга бригада працює сама протягом (T + 5) годин. Обидві бригади разом працюють 6 годин, як зазначено в умові. Ми можемо встановити рівняння на основі їхньої працездатності:

1/T + 1/(T + 5) = 1/6

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Спершу помножимо обидві сторони на 6T(T + 5), щоб позбутися знаменників:

6T(T + 5) * (1/T) + 6T(T + 5) * (1/(T + 5)) = 6T(T + 5) * (1/6)

Після спрощення виразу маємо:

6(T + 5) + 6T = T(T + 5)

Розкриємо дужки та спростимо:

6T + 30 + 6T = T^2 + 5T

12T + 30 = T^2 + 5T

Тепер переносимо всі члени на одну сторону рівняння:

0 = T^2 + 5T - 12T - 30

0 = T^2 - 7T - 30

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб розв'язати його, використаємо коефіцієнти a, b і c з рівняння ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = -7, c = -30

Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо визначити значення T:

T = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

T = (7 ± √((-7)² - 4(1)(-30))) / (2(1))

T = (7 ± √(49 + 120)) / 2

T = (7 ± √169) / 2

T = (7 ± 13) / 2

Тепер розглянемо обидва варіанти:

1. T = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10 годин 2. T = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3 годин (цей варіант не підходить, оскільки час не може бути від'ємним)

Отже, перша бригада, працюючи самостійно, може виконати завдання за 10 годин. А друга бригада, працюючи самостійно, може виконати завдання за (10 + 5) = 15 годин.