Question

Дві бригади робітників,працюючи разом,можуть виконати завдання за 6 год. Перша бригада,працюючи сама,може виконати це завдання на 5 год. раніше,ніж друга.За скільки годин може виконати перша бригада?

Answer 1

Первому надо х часов, второму (х+5) часов, если они будут работать самостоятельно, если вся работа 1, то 1/х+1/(х+5)=1/6

6*(х+5+х)=х²+5х

х²+5х-12х-30=0

х²-7х-30=0

х=(7±√(49+120))/2=(7±13)/2

х=10 х=-3∅, время не может быть отрицательным.

Значит, первому надо 10 часов, а второму 10+5=15/ч/, чтобы выполнить  задание.

Answer 2

Спершу, давайте позначимо швидкість роботи кожної бригади в годинах на завдання:

• Перша бригада працює за $x$ годин сама, отже її швидкість роботи $= \frac{1}{x}$ завдання за годину.
• Друга бригада працює за $x + 5$ годин, отже її швидкість роботи $= \frac{1}{x + 5}$ завдання за годину.

Далі ми знаємо, що обидві бригади, працюючи разом, можуть виконати завдання за 6 годин, тому їхні швидкості роботи додаються до $\frac{1}{6}$ завдання за годину:

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{6}$$

Множимо обидві сторони на $6x(x + 5)$, щоб позбутися знаменників:

$$6(x + 5) + 6x = x(x + 5)$$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$$6x + 30 + 6x = x^2 + 5x$$

$$12x + 30 = x^2 + 5x$$

Розкладаємо все у квадратне рівняння:

$$x^2 + 5x - 12x - 30 = 0$$

$$x^2 - 7x - 30 = 0$$

Розв'язуємо квадратне рівняння, наприклад, за допомогою формули квадратного рівняння:

$$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \times 1 \times (-30)}}{2 \times 1}$$

$$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 120}}{2}$$

$$x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{2}$$

Отримуємо два можливих значення $x$:

$x_1 = \frac{7 + 13}{2} = 10$ (від'ємне значення не підходить)

$x_2 = \frac{7 - 13}{2} = -3$ (від'ємне значення не підходить)

Отже, перша бригада може виконати завдання за 10 годин, якщо працює сама.