Question

Дві бригади робітників, працюючи разом, можуть виконати завдання за 4 дні. Перша бригада, працюючи окремо, може виконати це завдання на 6 днів раніше, ніж друга. За скільки днів може виконати це завдання перша бригада?

Answer 1

Відповідь:перша бригада може виконати завдання за 6 днiв

Пояснення:Позначимо час, за який може виконати завдання перша бригада, як х, а час, за який може виконати завдання друга бригада, як y.

За умовою задачі, знаємо, що дві бригади, працюючи разом, можуть виконати завдання за 4 дні:

1/х + 1/y = 1/4 (1)

Також знаємо, що перша бригада може виконати завдання на 6 днів раніше, ніж друга:

x = y - 6 (2)

Тепер можна замінити (2) в (1) і розв'язати рівняння:

1/(y-6) + 1/y = 1/4

Розв'язуючи це рівняння, маємо:

2y - 24 = 4(y-6)

2y - 24 = 4y - 24

2y = 4y

y = 12

Тепер можемо знайти значення x, використовуючи (2):

x = y - 6 = 12 - 6 = 6

Answer 2

Нехай перша бригада може виконати завдання за "x" днів, тоді друга бригада може виконати його за "x + 6" днів.

Зараз ми знаємо, що обидві бригади разом можуть виконати завдання за 4 дні, тобто їхня спільна робота швидкістю 1/4 завдання на день.

Окремо перша бригада може виконати завдання за швидкістю 1/x завдання на день, і друга бригада - за швидкістю 1/(x + 6) завдання на день.

Зараз ми можемо скласти рівняння на основі цих інформацій:

1/x + 1/(x + 6) = 1/4

Тепер розв'яжемо це рівняння:

Спершу помножимо обидві сторони на 4x(x + 6), щоб позбутися знаменників:

4(x + 6) + 4x = x(x + 6)

Розгорнемо і спростимо ліву сторону:

4x + 24 + 4x = x^2 + 6x

Порівнюючи коефіцієнти при різних ступенях "x", отримаємо квадратне рівняння:

x^2 + 6x - 8x - 24 = 0

x^2 - 2x - 24 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи квадратний корінь:

x = (2 ± √(2^2 - 41(-24))) / (2*1)

x = (2 ± √(4 + 96)) / 2

x = (2 ± √100) / 2

x = (2 ± 10) / 2

Тепер розділимо на 2:

x = (1 ± 5)

Отже, є два можливих значення для "x":

1. x = 1 + 5 = 6
2. x = 1 - 5 = -4

Однак кількість днів не може бути від'ємною, тому перша бригада може виконати завдання за 6 днів.