Question

У автопарку серед 16 автобусів є 6 автобусів білого кольору. Скількома способами можна сформувати колону із 9 автобусів, щоб серед них було рівно 4 автобуси білого кольору?

Answer 1

Ответ:

сформувати колону із 9 автобусів, щоб серед них було рівно 4 автобуси білого кольору  можна 3780 способами

Объяснение:

Из 6 белых автобусов составить группу по 4 можно

$\boldsymbol {} \displaystyle C_6^4=\frac{6!}{4!*(6-4)!} =\frac{5*6}{2} =15$   (способами)

И потом к каждой из этих групп по 4 белых автобуса  мы можем подобрать еще  по 5 не белых автобусов  (9автобусов - 4белых автобуса)

$\boldsymbol {} \displaystyle C_{10}^5=\frac{10!}{5!*(10-5)!} =\frac{6*7*8*9*10}{2*3*4*5} =252$   (способами)

Таким образом, мы получим 15 * 252 = 3780 (способов)

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.

Для начала определим количество способов, которыми мы можем выбрать 4 белых автобуса из 6. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(6, 4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15 способов.

Теперь определим количество способов, которыми мы можем выбрать 5 не белых автобусов из 10 (так как всего автобусов 16 - 6 = 10). Это также можно сделать по формуле сочетаний: C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!) = 252 способа.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу. Мы можем умножить количество способов выбрать 4 белых автобуса на количество способов выбрать 5 не белых автобусов: 15 * 252 = 3780 способов.

Итак, существует 3780 способов сформировать колону из 9 автобусов, чтобы среди них было ровно 4 автобуса белого цвета.