Question

Розкласти на множники тричлен x^2-2xy-63y^2 3m^2+11mn-4n^2

Answer 1

надеюсь правильно и понятно

Answer 2

Для розкладання тричлена на множники спершу розділимо його на два квадратних тричлени:

1. Розглянемо тричлен x^2 - 2xy - 63y^2: Для того, щоб розкласти його на множники, спробуємо знайти два числа a і b, такі що a * b = -63 і a + b = -2 (з урахуванням знаків). Ці числа -9 і 7, оскільки (-9) * 7 = -63 і (-9) + 7 = -2.

Тепер ми можемо розкласти тричлен: x^2 - 2xy - 63y^2 = x^2 - 9xy + 7xy - 63y^2

Зараз розділімо його на дві групи і використаємо груповий метод факторизації: x^2 - 9xy + 7xy - 63y^2 = (x^2 - 9xy) + (7xy - 63y^2)

В кожній групі витягаємо спільні множники: x^2 - 9xy = x(x - 9y) 7xy - 63y^2 = 7y(x - 9y)

Зараз ми можемо об'єднати дві групи та отримати факторизацію: x(x - 9y) + 7y(x - 9y) = (x + 7y)(x - 9y)

2. Розглянемо тричлен 3m^2 + 11mn - 4n^2: Тут також спробуємо знайти два числа a і b, такі що a * b = 3 * (-4) = -12 і a + b = 11 (з урахуванням знаків). Ці числа 12 і -1, оскільки 12 * (-1) = -12 і 12 + (-1) = 11.

Тепер розкладемо тричлен: 3m^2 + 11mn - 4n^2 = 3m^2 + 12mn - mn - 4n^2

В кожній групі витягаємо спільні множники: 3m^2 + 12mn = 3m(m + 4n) -mn - 4n^2 = -n(m + 4n)

Зараз об'єднуємо обидві групи для факторизації: 3m(m + 4n) - n(m + 4n) = (3m - n)(m + 4n)

Таким чином, результуючі факторизовані вирази: 1. x^2 - 2xy - 63y^2 = (x + 7y)(x - 9y) 2. 3m^2 + 11mn - 4n^2 = (3m - n)(m + 4n)