Question

Решить систему уравнений {x+y=-1, {x^2+y^2=1 Смотреть ответ Universalka Universalka Возведем первое уравнение системы в квадрат: (x+y)² = 1 => x²+y² = 1-2xy Подставляя во второе уравнение системы: 1-2xy = 1 => -2xy = 0 Отсюда 1) x = 0, y ≠ 0 2) x ≠ 0, y = 0 3) x = 0 и y = 0 В первом случае из первого уравнения: x = 0, y = -1, во втором случае y = 0, x = -1. Вариант, когда и x = 0 и y = 0 нам не подходит. Ответ: x = 0, y = -1 и x = -1, y = 0.

Answer 1

Правильный ответ на данную систему уравнений {x + y = -1, x^2 + y^2 = 1}:

Метод 1: Подстановка

Мы можем решить данную систему уравнений, используя метод подстановки. В первом уравнении выразим одну из переменных через другую:

1. x + y = -1 => y = -x

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

2. x^2 + y^2 = 1 => x^2 + (-x)^2 = 1 => x^2 + x^2 = 1 => 2x^2 = 1 => x^2 = 1/2 => x = ±√(1/2)

Теперь найдем значения y, используя первое уравнение:

Для x = √(1/2): y = -√(1/2) Для x = -√(1/2): y = √(1/2)

Таким образом, получаем два решения:

1. x = √(1/2), y = -√(1/2)
2. x = -√(1/2), y = √(1/2)

Метод 2: Графический метод

Мы также можем решить данную систему графически. Оба уравнения системы задают кривые на плоскости: прямую и окружность.

Уравнение x + y = -1 представляет собой прямую линию с наклоном -45° и пересечением с осью y в точке -1.

Уравнение x^2 + y^2 = 1 представляет собой окружность радиуса 1 и центром в начале координат (0, 0).

Теперь находим точки пересечения этих двух графиков:

При x = √(1/2) ≈ 0.71, y = -√(1/2) ≈ -0.71 При x = -√(1/2) ≈ -0.71, y = √(1/2) ≈ 0.71

Точки пересечения совпадают с решениями, которые мы получили ранее.

Ответ:

1. x = √(1/2), y = -√(1/2)
2. x = -√(1/2), y = √(1/2)

Это две пары значений (x, y), которые удовлетворяют данной системе уравнений.