Question

128. Чи є рівносильними рiвняння: 1) 7x + 1 = 7x + 2 i 5(x + 1) = 5x + 5; 2) 0 : x = 7 i 0-x = 7; 3) 3(x - 2) = 3x-6 і 2(x +7) = 2(x + 1) + 12 ? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 7х+1=7х+2 - ні, бо 7х+1$\neq$7х+2;

5(х+1)=5х+5 - так, бо 5х+5=5х+5;

2) 0:х=7 - ні, бо 0$\neq$7;

0-х=7 - ні, бо -х=7;

3) 3(x-2)=3x-6 - так, бо 3x-6=3x-6;

2(x+7)=2(x + 1)+12 - так, бо 2х+14=2х+14

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з рівнянь окремо:

1) 7x + 1 = 7x + 2 + i * 5(x + 1) = 5x + 5

Спростимо ліву і праву частину окремо:

Ліва частина: 7x + 1

Права частина: 7x + 2 + i * 5(x + 1) = 7x + 2 + 5ix + 5i

Тепер порівняємо ліву і праву частини:

7x + 1 = 7x + 2 + 5ix + 5i

Тепер віднімемо 7x з обох сторін:

1 = 2 + 5ix + 5i

Тепер віднімемо 2 з обох сторін:

-1 = 5ix + 5i

Тепер поділимо обидві сторони на 5i:

(-1) / (5i) = x

Тепер розділимо чисельник і знаменник на -1:

x = (-1) / (5i)

Це є рішенням рівняння.

2) 0 / x = 7 + i * (0 - x) = 7 - ix

Ліва частина: 0 / x = 0

Права частина: 7 + i * (0 - x) = 7 - ix

Тепер порівняємо ліву і праву частини:

0 = 7 - ix

Тепер віднімемо 7 з обох сторін:

-7 = -ix

Тепер поділимо обидві сторони на -i:

(-7) / (-i) = x

Тепер розділимо чисельник і знаменник на -1:

x = 7i

Це є рішенням рівняння.

3) 3(x - 2) = 3x - 6 і 2(x + 7) = 2(x + 1) + 12

Розглянемо обидва рівняння окремо:

Перше рівняння: 3(x - 2) = 3x - 6

Спростимо ліву і праву частину:

Ліва частина: 3(x - 2) = 3x - 6

Права частина: 3x - 6

Тепер порівняємо ліву і праву частини:

3x - 6 = 3x - 6

Це рівняння є тотожнім, оскільки обидві сторони рівні одна одній. Таким чином, рівняння не має жодного конкретного рішення, і всі значення x є рішеннями.

Друге рівняння: 2(x + 7) = 2(x + 1) + 12

Спростимо ліву і праву частину:

Ліва частина: 2(x + 7) = 2x + 14

Права частина: 2(x + 1) + 12 = 2x + 2 + 12 = 2x + 14

Тепер порівняємо ліву і праву частини:

2x + 14 = 2x + 14

Це рівняння також є тотожнім, оскільки обидві сторони рівні одна одній. Таким чином, рівняння не має жодного конкретного рішення, і всі значення x є рішеннями.

Усі три дані рівняння мають нескінченну кількість рішень.