Question

Постройте график дробно-линейной функции y= 2x+5/x+2 ​

Answer 1

#######################

Answer 2

Чтобы построить график дробно-линейной функции y = (2x + 5) / (x + 2), следует выполнить следующие шаги:

1. Определить вертикальные и горизонтальные асимптоты. 2. Найти точку пересечения с осями координат. 3. Вычислить и построить несколько дополнительных точек.

Давайте начнем с первого шага:

1. Вертикальная асимптота: Вертикальная асимптота существует тогда, когда знаменатель равен нулю, т.е., x + 2 = 0. Решая это уравнение, мы получаем x = -2. Таким образом, вертикальная асимптота находится в x = -2.

2. Горизонтальная асимптота: Горизонтальная асимптота определяется пределом функции при бесконечности. Если x стремится к бесконечности, то функция стремится к отношению коэффициентов при наибольших степенях x. В данном случае, функция стремится к 2 (потому что старший коэффициент в числителе 2, а в знаменателе 1).

Теперь перейдем ко второму шагу:

3. Точки пересечения с осями координат: - Для определения точки пересечения с осью x, мы ставим y = 0 и решаем уравнение: 0 = (2x + 5) / (x + 2). Решая это уравнение, мы получаем x = -5/2. Таким образом, точка пересечения с осью x находится в x = -5/2. - Для определения точки пересечения с осью y, мы ставим x = 0 и вычисляем y: y = (2 * 0 + 5) / (0 + 2) = 5 / 2. Таким образом, точка пересечения с осью y находится в y = 5/2.

Теперь, чтобы построить график, нужно построить вертикальную асимптоту в x = -2, горизонтальную асимптоту в y = 2 и отметить точки пересечения с осями координат: (-5/2, 0) и (0, 5/2).

После этого можно построить несколько дополнительных точек, подставив различные значения x и вычислив соответствующие значения y. Эти точки помогут нам нарисовать кривую, которая будет приближаться к вертикальной и горизонтальной асимптотам. Вот некоторые примеры точек:

- При x = -3, y = (2 * -3 + 5) / (-3 + 2) = (-6 + 5) / (-1) = 1. Таким образом, точка (-3, 1) лежит на графике. - При x = -1, y = (2 * -1 + 5) / (-1 + 2) = (-2 + 5) / 1 = 3. Таким образом, точка (-1, 3) лежит на графике.

И так далее. Постройте несколько таких точек и соедините их гладкой кривой, которая приближается к вертикальной и горизонтальной асимптотам. Готовый график будет иметь форму гиперболы и выглядеть примерно так:

[Представление графика дробно-линейной функции]

На графике видно, как функция приближается к вертикальной асимптоте x = -2 и горизонтальной асимптоте y = 2, а также как она проходит через точки пересечения с осями координат (-5/2, 0) и (0, 5/2).