Question

Доведіть , що множини рівні C={x|x=9k-7,k∈Z} і D={x|x=9n+2,n∈Z}​

Answer 1

Щоб довести, що множини c={x|x=9k-7,k∈z} і d={x|x=9n+2,n∈z} є рівними, необхідно показати, що будь-який елемент однієї множини так само є елементом другої множини, і навпаки.

Почнемо з множини c={x|x=9k-7,k∈z}. Щоб елемент x був у цій множині, він повинен задовольняти умову x = 9k - 7 для деякого цілого числа k. Давайте виразимо k через x:

9k = x + 7.

Зауважте, що права частина рівності x + 7 є парною, оскільки кожне ціле число можна подати як суму парного і непарного чисел. Тепер, розділення правої частини на 9, дає нам к цілих чисел. Отже, ми можемо записати:

k = (x + 7)/9.

Це означає, що к-це ціле число, що задовольняє умову k = (x + 7)/9. Іншими словами, ми можемо записати це як k∈z.

Таким чином, ми довели, що будь-який елемент з множини c={x|x=9k-7,k∈z} так само належить до множини d={x|x=9n+2,n∈z}.

Тепер будемо доводити зворотний напрямок: що будь-який елемент з множини d={x|x=9n+2,n∈z} так само належить до множини c={x|x=9k-7,k∈z}.

Для цього знову виразимо n через x:

9n = x - 2.

Права частина рівності x - 2 є непарною. Розділимо обидві частини рівності на 9:

n = (x - 2)/9.

Таким чином, n - це ціле число, що задовольняє умові n = (x - 2)/9. Іншими словами, ми можемо записати це як n∈z.

Таким чином, ми довели, що будь-який елемент з множини d={x|x=9n+2,n∈z} так само належить до множини c={x|x=9k-7,k∈z}.

Оскільки кожен елемент однієї множини належить до іншої, а також наоборот, ми можемо зробити висновок, що множини c і d є рівними.