Question

СРОЧНО!!!!! ДАЮ 40 БАЛОВ (ОТВЕТ С ОБЬЯСНЕНИЕМ!!) П’ятикутник АВСDE, усі сторони якого рівні, вписано в коло:а) доведіть, що всі його кути рівні;б) знайдіть міру одного з його кутів;в) знайдіть кут між діагоналями, що виходять з однієї вер­шини;г) знайдіть кут між двома діагоналями, які перетинають­ся у внутрішніх точках.

Answer 1

Ответ:

а) Щоб довести, що всі кути п'ятикутника АВСDE рівні, можна використати той факт, що усі внутрішні кути, які опираються на одну сторону кола, мають однакову міру. Оскільки у п'ятикутника АВСDE всі сторони рівні, всі внутрішні кути п'ятикутника мають однакову міру.

б) Оскільки всі кути п'ятикутника АВСDE рівні, можна обрати будь-який кут і виміряти його міру. Нехай, наприклад, кут АВС має міру х градусів.

в) Кут між діагоналями, що виходять з однієї вершини, є центральним кутом, який ділить коло навпіл. Тому цей кут має міру 180 градусів.

г) Кут між двома діагоналями, які перетинаються у внутрішніх точках, можна знайти, використовуючи теорему про кути між дотичними та хордами. Згідно з цією теоремою, кут між двома перетинами діагоналей у внутрішніх точках дорівнює половині суми кутів, які опираються на ті самі дуги кола.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості вписаних кутів та властивості кутів в багатокутнику.

а) Доведення, що всі кути п'ятикутника рівні: П'ятикутник АВCDE є вписаним у коло, що означає, що всі вершини п'ятикутника лежать на колі. Оскільки в цьому випадку всі сторони п'ятикутника рівні відстанями від центру кола до вершин п'ятикутника, то всі внутрішні кути п'ятикутника АВCDE рівні. Це випливає з властивості вписаних кутів у колі.

б) Знайдення міри одного з кутів: Оскільки всі внутрішні кути п'ятикутника АВCDE рівні, то міра кожного з них дорівнює сумі 360 градусів, розділених на 5 кутів (оскільки п'ятикутник має 5 вершин). Тобто міра одного з кутів дорівнює 360 градусів / 5 = 72 градуси.

в) Знайдення кута між діагоналями, що виходять з однієї вершини: Діагоналі, які виходять з однієї вершини п'ятикутника, розділяють цей п'ятикутник на два трикутники. Оскільки сума кутів в кожному трикутнику дорівнює 180 градусів, то міра кута між цими двома діагоналями також дорівнює половині суми кутів у трикутнику, тобто 180 градусів / 2 = 90 градусів.

г) Знайдення кута між двома діагоналями, які перетинаються у внутрішніх точках: Діагоналі, які перетинаються у внутрішніх точках, утворюють два трикутники в середині п'ятикутника. Оскільки сума кутів у кожному трикутнику дорівнює 180 градусів, то міра кута між цими двома діагоналями також дорівнює половині суми кутів у трикутнику. Оскільки усередині п'ятикутника є 3 таких трикутники, то міра кута між цими двома діагоналями дорівнює (180 градусів / 2) * 3 = 270 градусів.

Отже, відповіді на всі пункти задачі: а) Всі кути п'ятикутника рівні. б) Міра одного з кутів дорівнює 72 градуси. в) Кут між діагоналями, що виходять з однієї вершини, дорівнює 90 градусів. г) Кут між двома діагоналями, які перетинаються у внутрішніх точках, дорівнює 270 градусів.