Question

Доведіть, що два рівнобедренних трикутника рівні ,якщо відповідно рівні їх бічні сторони і висоти, проведені до основ

Answer 1

BC=CD=BD=45/3=15.

AB+BC+AC=40, AB+AC=40-BC= 40-15=25. AB=AC=25/2=12,5

Answer 2

Позначимо два рівнобедренних трикутники як ABC і A'B'C', де AB = AC і A'B' = A'C'. Нам дано, що бічні сторони BC і B'C' рівні, а також їх висоти BD і B'D' рівні. Ми хочемо довести, що трикутники ABC і A'B'C' рівні.

Для доведення цього можна використовувати наступний підхід:

1. Розглянемо трикутники ABC і A'B'C' і подивимося на їхні бічні сторони та висоти.
2. За умовою маємо AB = AC і A'B' = A'C', а також BD = B'D'.
3. Відомо, що BD і B'D' - висоти цих трикутників, проведені до основ BC і B'C' відповідно.
4. Оскільки дві висоти рівні за умовою, то ми маємо BDB' та B'D'C' - прямі кути.
5. Тепер подивимося на трикутники BDB' і B'D'C'. У них є дві сторони і між ними прямий кут.
6. За правилом "сторона-сторона-сторона" (ССС) трикутники BDB' і B'D'C' рівні.
7. Таким чином, ми маємо BDB' ≡ B'D'C'.

Тепер ми можемо використовувати цей результат для подальшого доведення рівності всіх трикутників:

8. Оскільки BDB' ≡ B'D'C', то у них також рівні бічні сторони BB' і B'C', а також висоти BD і B'D'.
9. Знову використовуючи правило ССС, маємо BDB' ≡ B'D'C'. Однак BDB' і ABA' також рівні за умовою, оскільки мають спільну сторону AB і рівні бічні сторони AB і A'B'.
10. Знову за правилом ССС, маємо BDB' ≡ ABA'. Однак ми знаємо, що BDB' ≡ B'D'C'.
11. Таким чином, за властивістю транзитивності рівності маємо ABA' ≡ B'D'C'.

Отже, ми показали, що трикутники ABA' і B'D'C' рівні. Оскільки вони мають спільну сторону AB і рівні відповідні бічні сторони, то за правилом ССС також ABA' ≡ ABC.

12. Таким чином, ми довели, що трикутники ABC і A'B'C' рівні, використовуючи послідовність рівностей та правило ССС.