Question

Знайди корені рівняння: 5,1(x−4,6)(x−38)=0

Answer 1

Ответ:

5,1(x-4,6)(x-38)=0

x1=4,6

x2=38

Объяснение:

x-4,6=0

x=4,6

Answer 2

Щоб знайти корені даного рівняння, спочатку розкриємо дужки:

5,1(x - 4,6)(x - 38) = 0

Розкривши дужки, отримаємо:

5,1(x^2 - 38x - 4,6x + 175,48) = 0

Згрупуємо подібні члени:

5,1(x^2 - 42,6x + 175,48) = 0

Тепер розглянемо кожен множник окремо. Перший множник 5,1 не може бути рівним нулю, тому рівняння буде мав корені, коли другий множник рівний нулю:

x^2 - 42,6x + 175,48 = 0

Тепер ми можемо використати квадратне рівняння для знаходження коренів. Ми можемо використати формулу дискримінанта, щоб визначити кількість і тип коренів.

Дискримінант (D) обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку, a = 1, b = -42,6 і c = 175,48. Підставимо ці значення в формулу дискримінанта:

D = (-42,6)^2 - 4(1)(175,48)

D ≈ 1809,16 - 701,92

D ≈ 1107,24

Тепер, знаючи значення дискримінанта, ми можемо визначити кількість і тип коренів.

Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь кратності 2. Якщо D < 0, то рівняння не має реальних коренів.

У нашому випадку, D > 0, тому рівняння має два різних корені.

Використовуючи формулу для знаходження коренів квадратного рівняння, ми отримуємо:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-42,6) ± √1107,24) / (2 * 1)

x = (42,6 ± √1107,24) / 2

x ≈ (42,6 + √1107,24) / 2

x ≈ (42,6 + 33,26) / 2

x ≈ 75,86 / 2

x ≈ 37,93

або

x ≈ (42,6 - √1107,24) / 2

x ≈ (42,6 - 33,26) / 2

x ≈ 9,34 / 2

x ≈ 4,67

Таким чином, корені рівняння 5,1(x - 4,6)(x - 38) = 0 є x ≈ 37,93 та x ≈ 4,67.

Answer 3

Для того, щоб знайти корені рівняння 5,1(x−4,6)(x−38)=0, потрібно спочатку розкласти його на множники за допомогою формули різниці квадратів: $$5,1(x−4,6)(x−38)=0 \Leftrightarrow 5,1(x^2-42,6x+174,28)=0$$ Потім потрібно розв'язати квадратне рівняння $$x^2-42,6x+174,28=0$$ за допомогою формули коренів: $$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ Підставивши коефіцієнти a=1, b=-42,6 і c=174,28, отримаємо: $$x_{1,2}=\frac{42,6\pm\sqrt{(-42,6)^2-4\cdot1\cdot174,28}}{2\cdot1}$$ Обчислюючи дискримінант $$D=b^2-4ac=(-42,6)^2-4\cdot1\cdot174,28=182,76-697,12=-514,36$$ Бачимо, що він від'ємний, тому рівняння не має дійсних коренів. Однак, якщо допустити комплексні числа, то можна знайти корені у вигляді: $$x_{1,2}=\frac{42,6\pm i\sqrt{514,36}}{2}=\frac{42,6\pm i22,68}{2}=21,3\pm i11,34$$ Отже, корені рівняння 5,1(x−4,6)(x−38)=0 є комплексними числами: $$x_1=21,3+i11,34$$ $$x_2=21,3-i11,34$$