Question

X²+y²=2 x+y=9 решите систему уравнений методом подстановки ​

Answer 1

$\begin{cases}x^2+y^2=2\\x+y=9 \end{cases}$

$\begin{cases}x^2+y^2=2\\y=-x+9 \end{cases}$

$\begin{cases}x^2+(-x+9)^2=2\\y=-x+9 \end{cases}$

$x^2+(-x+9)^2=2$

$x^2+x^2-18x+81-2=0$

$2x^2-18x+79=0$

$D=(-18)^2-4\cdot 2\cdot79=324-632=-308$

не имеет решений при x,y∈R

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, сперва найдем значение одной из переменных и подставим во второе уравнение.

Исходная система уравнений: 1) x² + y² = 2 2) x + y = 9

Решим второе уравнение относительно одной из переменных, например, x: x = 9 - y

Теперь подставим это выражение в первое уравнение: (9 - y)² + y² = 2 81 - 18y + y² + y² = 2 2y² - 18y + 79 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому найдем его корни с помощью дискриминанта: D = (-18)² - 4 * 2 * 79 = 324 - 632 = -308 D < 0, значит, уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, данная система уравнений не имеет решений.