Question

(3x-1)(x-2)(x+1)>0 срочное решение неравенства

Answer 1

Ответ:

..........................................................

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((3x-1)(x-2)(x+1) > 0\), нужно воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения \((3x-1)(x-2)(x+1) = 0\), чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется, и интервалы, на которых оно не выполняется.

1. Найдем корни уравнения:

\((3x-1)(x-2)(x+1) = 0\)

У нас есть три множителя, поэтому мы будем искать корни для каждого из них:

a. \(3x-1 = 0\)

Решение этого уравнения:

\(3x = 1\)

\(x = \frac{1}{3}\)

b. \(x-2 = 0\)

Решение этого уравнения:

\(x = 2\)

c. \(x+1 = 0\)

Решение этого уравнения:

\(x = -1\)

Таким образом, у нас есть три корня: \(x = \frac{1}{3}\), \(x = 2\) и \(x = -1\).

2. Теперь, чтобы определить интервалы, на которых неравенство \((3x-1)(x-2)(x+1) > 0\) выполняется, мы можем использовать тестовые точки в каждом из интервалов, образованных корнями.

Интервал 1: \((-∞, -1)\)

Выберем точку \(x = -2\), которая находится за пределами интервала:

\((3(-2)-1)(-2-2)(-2+1) = (-7)(-4)(-1) = 28 > 0\)

Интервал 1 удовлетворяет неравенству.

Интервал 2: \((-1, \frac{1}{3})\)

Выберем точку \(x = 0\), которая находится внутри интервала:

\((3(0)-1)(0-2)(0+1) = (-1)(-2)(1) = 2 > 0\)

Интервал 2 удовлетворяет неравенству.

Интервал 3: \((\frac{1}{3}, 2)\)

Выберем точку \(x = 1\), которая находится внутри интервала:

\((3(1)-1)(1-2)(1+1) = (2)(-1)(2) = -4 < 0\)

Интервал 3 не удовлетворяет неравенству.

Интервал 4: \((2, +∞)\)

Выберем точку \(x = 3\), которая находится за пределами интервала:

\((3(3)-1)(3-2)(3+1) = (8)(1)(4) = 32 > 0\)

Интервал 4 удовлетворяет неравенству.

Таким образом, решение неравенства \((3x-1)(x-2)(x+1) > 0\) следующее:

\[x \in (-∞, -1) \cup (-1, \frac{1}{3}) \cup (2, +∞)\]

Это интервалы, на которых неравенство выполняется.