Question

Разложите на множители многочлены: а)-3x^3+14x^2-8x б)2x^4-7x^3-4x^2 в)-36x^4+12x^3-x^2 г)x^2(x^2+3)-3x(x^2+3)-10(x^2+3) д)4x^2(x^2-121)-5x(x^2-121)+(x^2-121)

Answer 1

Объяснение:

а)

$-3x^3+14x^2-8x=-x*(3x^2-14x+8)=-x*(3x^2-12x-2x+8)=\\=-x*(3x*(x-4)-2*(x-4))=-x*(x-4)*(3x-2)=x*(x-4)*(2-3x).$

б)

$2x^4-7x^3-4x^2=x^2*(2x^2-7x-4)=x^2*(2x^2-8x+x-4)=\\=x^2*(2x*(x-4)+(x-4))=x^2*(x-4)*(2x+1).$

в)

$-36x^4+12x^3-x^2=-x^2*(36x^2-12x+1)=-x^2*((6x)^2-2*6x*1+1^2)=\\=-x^2*(6x-1)^2=-x^2*(6x-1)*(6x-1)=x^2*(6x-1)*(1-6x).$

г)

$x^2*(x^2+3)-3x*(x^2+3)-10*(x^2+3)=(x^2+3)*(x^2-3x-10)=\\=(x^2+3)*(x^2-5x+2x-10)=(x^2+3)*(x*(x-5)+2*(x-5))=\\=(x^2+3)*(x-5)*(x+2).$

д)

$4x^2*(x^2-121)-5x*(x^2-121)+(x^2-121)=(x^2-121)*(4x^2-5x+1)=\\=(x^2-121)*(4x^2-4x-x+1)=(x^2-121)*(4x*(x-1)-(x-1))=\\=(x-11)*(x+11)*(x-1)*(4x-1).$

Answer 2

Ответ:

а) -x(x-4)(3x-2)

б)x^2(2x+1)(x−4)

в)−x2(6x−1)2

г)(x2+3)(x−5)(x+2)

д)a2−b2=(a+b)(a−b) , где x и b=1.(x+11)(x−11)(4x−1)(x−1)

Answer 3

Давайте посмотрим на каждый многочлен по отдельности и разложим их на множители.

а) -3x^3 + 14x^2 - 8x Мы можем вынести общий множитель x: x(-3x^2 + 14x - 8)

б) 2x^4 - 7x^3 - 4x^2 Мы можем вынести общий множитель x^2: x^2(2x^2 - 7x - 4)

в) -36x^4 + 12x^3 - x^2 Мы можем вынести общий множитель -x^2: -x^2(36x^2 - 12x + 1)

г) x^2(x^2 + 3) - 3x(x^2 + 3) - 10(x^2 + 3) Мы можем вынести общий множитель (x^2 + 3): (x^2 + 3)(x^2 - 3x - 10)

д) 4x^2(x^2 - 121) - 5x(x^2 - 121) + (x^2 - 121) Мы можем вынести общий множитель (x^2 - 121): (x^2 - 121)(4x^2 - 5x + 1)

Таким образом, мы разложили данные многочлены на множители.