Question

прямая пересекает параболу y=x^2 в точке А(-1;1) и еще в некоторой точке В с положительной абсциссой. Известно, что площадь треугольника с вершинами в начале координат и точках А и В равна 10. Найдите координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат. Мне надо решение, а ответ я знаю. Ответ: (0;4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!....

Answer 2

Ответ:

(0;4)

Объяснение:

А(-1;1),  O(0;0),  B(t;t²), t>0

Обозначение {AB}-вектор AB

{OA}={-1;1}; {OB}={t;t²}

OA=|{OA}|=√((-1)²+1²)=√2

OB=|{OB}|=√(t²+(t²)²)=t√(t²+1)

{OA}·{OB}=|{OA}|·|{OB}|·cosAOB

{-1;1}·{t;t²}=√2·t√(t²+1)·cosAOB

-t+t²=√2·t√(t²+1)·cosAOB

t-1=√(2(t²+1))·cosAOB

cosAOB=(t-1)/√(2(t²+1))

sinAOB=√(1-cos²AOB)=√(1-((t-1)/√(2(t²+1)))²)=√(1-(t-1)²/(2(t²+1)))=(t+1)/√(2(t²+1))

S(AOB)=0,5OA·OB·sinAOB=0,5·√2·t√(t²+1)·(t+1)/√(2(t²+1)))=0,5t(t+1)=10

t²+t=20

t²+t-20=0

(t-4)(t+5)=0

t>0⇒t=4

B(4; 16)

Уравнение прямой проходящей через точки M(a;b) и N(c;d) задается формулой

(x-a)/(c-a)=(y-b)/(d-b)

Уравнение прямой проходящей через точки А(-1;1) и B(4; 16) задается формулой

(x+1)/(4+1)=(y-1)/(16-1)

(x+1)/5=(y-1)/15

y-1=3(x+1)

y=3x+4

Координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат C(o;y)

y=3·0+4=4

C(0;4)

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте определим уравнение прямой, которая пересекает параболу y = x^2 в точке A(-1, 1) и также пересекает ось абсцисс в точке B с положительной абсциссой. После этого мы найдем координаты точки пересечения этой прямой с осью ординат.

Уравнение параболы: y = x^2

Уравнение прямой: Поскольку прямая проходит через точку A(-1, 1), мы можем использовать уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - наклон прямой, и b - y-пересечение прямой. Подставив координаты точки A, получим:

1 = m*(-1) + b

1 = -m + b

b = m + 1

Теперь нам нужно найти точку B с положительной абсциссой, где прямая пересекает ось абсцисс. Это означает, что y = 0 в этой точке, и мы можем записать:

0 = mx + (m + 1)

0 = mx + m + 1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

mx + m = -1

m(x + 1) = -1

x + 1 = -1/m

x = -1/m - 1

Теперь, у нас есть два уравнения для x (одно, которое определяет x в точке A и другое, которое определяет x в точке B):

1. x = -1 2. x = -1/m - 1

Теперь, чтобы найти точку B, мы можем приравнять эти два уравнения:

-1 = -1/m - 1

Теперь решим это уравнение относительно m:

-1/m = 0

Это означает, что m = 0.

Теперь, когда у нас есть значение m, мы можем найти координаты точки B:

x = -1/m - 1 x = -1/0 - 1

Однако деление на ноль невозможно, поэтому m = 0 не подходит для этой задачи. Это означает, что прямая параллельна оси абсцисс и не пересекает ее. Следовательно, точка B находится на бесконечном расстоянии, и прямая никогда не пересекает ось ординат.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой с осью ординат равны (0, 0).