Question

В координатной плоскости отметьте точки А(– 5; –2), В(–2; 1), С(1; 6), D(9; – 2), Е(7;4). Найдите: а) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс; b) координаты точки пересечения отрезка АD с осью ординат; с) координаты точки пересечения отрезков BЕ и CD; d) координаты точки пересечения отрезка СD и прямой АВ.

Answer 1

Ответ:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

а) F(-3; 0) = AB ∩ Ох

b) G(0; -2) = AD ∩ Oy

c) H(4;3) = BE ∩ CD

d) K(2; 5) = CD ∩ AB

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку:

а) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс (ось X), нужно найти значение Y, когда X = 0. То есть, нужно найти точку, где отрезок AB пересекает ось X.

У нас даны координаты точек A(-5, -2) и B(-2, 1). Мы замечаем, что отрезок AB направлен вправо и поднимается, поэтому он пересекает ось X (абсциссу) в точке, где Y = 0.

Чтобы найти координаты точки пересечения, мы можем построить уравнение прямой, проходящей через точки A и B, и найти Y, когда X = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), задается следующим образом:

(y - y₁) / (y₂ - y₁) = (x - x₁) / (x₂ - x₁)

Для точек A и B у нас:

(x₁, y₁) = (-5, -2) (x₂, y₂) = (-2, 1)

Подставляя эти значения в уравнение, получаем:

(y - (-2)) / (1 - (-2)) = (x - (-5)) / (-2 - (-5))

(y + 2) / 3 = (x + 5) / 3

Теперь мы можем найти Y, когда X = 0:

(y + 2) / 3 = (0 + 5) / 3

(y + 2) / 3 = 5 / 3

y + 2 = 5

y = 5 - 2

y = 3

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс (ось X) равны (0, 3).

б) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка AD с осью ординат (ось Y), нужно найти значение X, когда Y = 0. То есть, нужно найти точку, где отрезок AD пересекает ось Y (ординату).

У нас даны координаты точек A(-5, -2) и D(9, -2). Обратите внимание, что Y-координата у обоих точек одинакова. Это означает, что отрезок AD параллелен оси ординат (ось Y) и не пересекает ее ни в одной точке.

Таким образом, отрезок AD не пересекает ось ординат.

с) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезков BE и CD, нам нужно найти точку, г