Question

Моторная лодка прошла по течению реки расстояние в 36 км и такое же расстояние против течения, затратив на весь путь 9 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.​

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки, тогда (х + 3) км/ч - скорость лодки по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость лодки против течения реки. На путь туда и обратно затрачено 9 часов. Уравнение:

36/(х+3) + 36/(х-3) = 9

36 · (х - 3) + 36 (х + 3) = 9 · (х - 3) · (х + 3)

36х - 108 + 36х + 108 = 9 · (х² - 3²)

36х + 36х = 9х² - 81

72х = 9х² - 81

9х² - 72х - 81 = 0

Разделим обе части уравнения на 9

х² - 8х - 9 = 0

D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100

√D = √100 = 10

х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9

Ответ: 9 км/ч - собственная скорость лодки.

Проверка:

36 : (9 + 3) = 36 : 12 = 3 ч - по течению

36 : (9 - 3) = 36 : 6 = 6 ч - против течения

3 ч + 6 ч = 9 ч - туда и обратно

Answer 2

Пусть скорость лодки относительно воды (собственная скорость) равна V км/ч.

Так как лодка прошла расстояние в 36 км по течению реки, то время, затраченное на это, равно 36 / (V + 3) ч.

Также лодка прошла такое же расстояние в 36 км против течения реки, а значит, время, затраченное на это, равно 36 / (V - 3) ч.

Сумма этих двух времен равна 9 ч:

36 / (V + 3) + 36 / (V - 3) = 9.

Для решения данного уравнения необходимо найти значение V.

Для начала упростим уравнение, умножив обе части на (V + 3)(V - 3):

36(V - 3) + 36(V + 3) = 9(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки:

36V - 108 + 36V + 108 = 9(V^2 - 9).

Сократим подобные слагаемые:

72V = 9V^2 - 81.

Получим квадратное уравнение:

9V^2 - 72V - 81 = 0.

Решим его с помощью квадратного трехчлена:

V = (-(-72) ± √((-72)^2 - 4*9*(-81))) / (2*9).

V = (72 ± √(5184 + 2916)) / 18.

V = (72 ± √8100) / 18.

V = (72 ± 90) / 18.

Теперь найдем два возможных значения V:

1) V = (72 + 90) / 18 = 162 / 18 = 9 км/ч. 2) V = (72 - 90) / 18 = -18 / 18 = -1 км/ч.

Так как скорость не может быть отрицательной, то собственная скорость лодки равна 9 км/ч.