Question

Помогите решить!!Із пункту А до пункту Б, відстань між якими 10 км., виїхав велосипедист, а через 30 хв. слідом за ним – мотоцикліст, швидкість якого на 30 км/год. більша від швидкості велосипедиста. Знайдіть швидкості велосипедиста і мотоцикліста, якщо до пункту Б мотоцикліст приїхав на 15 хв. раніше від велосипедиста.

Answer 1

                        v                         t                                                     s
вел                   х                   10/х   на 30 мин + 15 мин больше       10      
мот                х+30               10/(х+30)                                             10
  30+15=45 мин=45/60 ч =3/4
   составим уравнение
10/х-  10/(х+30)  =3/4   обе части умножим на общий множитель 4х(х+30)
10*4(х+30) -10*4х=3* 4х(х+30)
40(х+30)- 40х=12х(х+30)
40х+1200-40х= 12х²+360х
12х²+360х-1200=0
х²+30х-100=0
по теореме Виета х=-50 не удовлетворяет условию задачи
                             х=20
 Ответ: 20 км/час

Answer 2

Давайте позначимо швидкість велосипедиста як \( V_в \) і швидкість мотоцикліста як \( V_м \).

Відомо, що відстань між пунктом А і пунктом Б дорівнює 10 км. Час, який велосипедист витрачає на подолання цієї відстані, можна позначити як \( t_в \). Тоді швидкість велосипедиста \( V_в \) визначається як:

\[ V_в = \frac{10 \, \text{км}}{t_в} \]

Через 30 хвилин після від'їзду велосипедиста мотоцикліст вирушає у подорож. Час, який він витрачає на подолання відстані між пунктом А і пунктом Б, складає \( t_м = t_в - 0.5 \) годин (оскільки він приїхав на 15 хвилин раніше від велосипедиста).

Тепер ми можемо записати рівняння для відстані:

\[ 10 \, \text{км} = V_м \cdot t_м \]

Швидкість мотоцикліста \( V_м \) визначається як:

\[ V_м = \frac{10 \, \text{км}}{t_м} \]

Але ми знаємо, що швидкість мотоцикліста \( V_м \) більша за швидкість велосипедиста \( V_в \) на 30 км/год:

\[ V_м = V_в + 30 \, \text{км/год} \]

Тепер можемо підставити вираз для \( t_м \) в рівняння для \( V_м \):

\[ V_м = \frac{10 \, \text{км}}{t_м} = \frac{10 \, \text{км}}{t_в - 0.5} \]

Підставимо також вираз для \( V_м \) з останнього рівняння:

\[ V_в + 30 \, \text{км/год} = \frac{10 \, \text{км}}{t_в - 0.5} \]

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

\[ \begin{cases} V_в = \frac{10 \, \text{км}}{t_в} \\ V_в + 30 = \frac{10}{t_в - 0.5} \end{cases} \]

Розв'язавши цю систему рівнянь, ми знайдемо значення \( V_в \) і \( V_м \).