Question

Если a+b=7 и ab=2 найдите значение a²b⁴+a⁴b²​

Answer 1

Ответ:

$a+b=7\ \ ,\ \ \ ab=2\\\\a^2b^4+a^4b^2=a^2b^2\cdot (b^2+a^2)=a^2b^2\cdot (\underbrace{a^2+b^2+2ab}_{(a+b)^2}-2ab)=\\\\=(ab)^2\cdot \Big((a+b)^2-2ab\Big)=2^2\cdot (7^2-2\cdot 2)=4\cdot (49-4)=4\cdot 45=180$

Answer 2

Дано:

a + b = 7

ab = 2

Найти:

a²b⁴ + a⁴b²

Решение:

• Вынесем за скобки общий множитель:

a²b⁴ + a⁴b² = a²b²(b² + a²)

• По свойству степени:

a² • b² = (a • b)² = (ab)²

a² + b² = (a + b)² - 2ab

• Подставляем:

a²b²(b² + a²) = (ab)² • ((a + b)² - 2ab) = 2² • (7² - 2 • 2) = 4 • (49 - 4) = 4 • 45 = 180

Ответ: 180

Answer 3

Дано: a + b = 7 ...........(1) ab = 2 ...........(2)

Мы хотим найти значение a²b⁴ + a⁴b².

Для удобства, обозначим a²b⁴ как x и a⁴b² как y.

Используя данные условия, возведем оба уравнения во 2 степень:

(a + b)² = 7² a² + 2ab + b² = 49 ...........(3)

(ab)² = 2² a²b² = 4 ...........(4)

Сложим уравнения (3) и (4):

a² + 2ab + b² + a²b² = 53

Нам надо найти значение x + y, а x и y мы знаем:

a²b⁴ + a⁴b² = x + y

Мы также можем использовать полученные уравнения для выражения x и y через известные значения:

x = (a²b⁴) = (ab)²b² = (2)²b² = 4b² y = (a⁴b²) = (a²b²)² = (4)² = 16

Теперь подставим значения x и y в исходное уравнение и упростим:

x + y = 4b² + 16

Окончательный ответ: значение a²b⁴ + a⁴b² = 4b² + 16.