Question

Найдите a²b⁴+a⁴b² если a+b=7 и ab=7​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

найдите a²b⁴+a⁴b² если a+b=7 и ab=7​

a²b⁴+a⁴b² =a²b²(b²+a²)=(ab)²((a+b)²-2ab)=

7²*(7²-2*7)=49*(49-14)=49*35=1715

Answer 2

Мы можем использовать формулу (a+b)² = a² + 2ab + b², чтобы выразить a² и b² через a+b и ab:

(a+b)² = a² + 2ab + b² a² + 2ab + b² = (a+b)² a² + b² = (a+b)² - 2ab

Используя значения a+b и ab, которые даны в задаче, мы можем заменить их в последнем уравнении:

a² + b² = (a+b)² - 2ab a² + b² = 7² - 2(7) a² + b² = 49 - 14 a² + b² = 35

Теперь мы можем использовать этот результат, чтобы найти значение a²b⁴+a⁴b²:

a²b⁴ + a⁴b² = a²b²·b²·b² + a²·a²·b² a²b⁴ + a⁴b² = (ab²)²·b² + (a²)²·b² a²b⁴ + a⁴b² = (7b²)²·b² + (a²)²·b² (замена значения ab=7) a²b⁴ + a⁴b² = 49b⁸ + a⁴b²

Теперь мы можем выразить a⁴b² через a² и b² с помощью исходного уравнения a²b² = 7²:

a⁴b² = (a²)²·(b²)² a⁴b² = (a²b²)² a⁴b² = 7²² a⁴b² = 49·49 a⁴b² = 2401

Используя это значение, мы можем вернуться к выражению a²b⁴+a⁴b²:

a²b⁴ + a⁴b² = 49b⁸ + a⁴b² a²b⁴ + a⁴b² = 49b⁸ + 2401 (замена a⁴b² на 2401) a²b⁴ + a⁴b² = 49(b⁸ + 49)

Таким образом, a²b⁴+a⁴b² = 49(b⁸ + 49).