Question

6. Порівняйте менший із коренів рівняння x ^ 2 - 2x - 1 = 0 і більший з коренівняння x ^ 2 - 14x + 28 = 0 ​

Answer 1

Ответ:x^2-14x+28>x^2-2x-1

Объяснение:

x^2-2x-1=0 КореньD=4-4*1*(-1)=8 Корень из D= V8 x1=2-2v2/2=2v2=V8 D=196-4*1*28= 196-112=V84 Второе уровнение больше за первое

Answer 2

Для порівняння менших і більших коренів рівнянь x^2 - 2x - 1 = 0 та x^2 - 14x + 28 = 0, спершу ми знайдемо корені цих рівнянь, а потім порівняємо їх.

1. Рівняння x^2 - 2x - 1 = 0:

Спершу визначимо дискримінант (D) цього рівняння, що визначає кількість та характер коренів. Дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння:

a = 1 b = -2 c = -1

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-1) = 4 + 4 = 8

Дискримінант D дорівнює 8, що більше нуля, отже, рівняння має два різних корені. Ми можемо використовувати квадратний корінь з D для обчислення коренів:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √8) / (2 * 1) = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √8) / (2 * 1) = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2

Тепер ми знайшли корені рівняння x^2 - 2x - 1 = 0:

x1 = 1 + √2 x2 = 1 - √2

2. Рівняння x^2 - 14x + 28 = 0:

Аналогічно обчислимо дискримінант для цього рівняння:

a = 1 b = -14 c = 28

D = (-14)^2 - 4 * 1 * 28 = 196 - 112 = 84

Дискримінант D дорівнює 84, що також більше нуля, отже, це рівняння має два різних корені. Ми можемо використовувати квадратний корінь з D для обчислення коренів:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (14 + √84) / (2 * 1) = (14 + 2√21) / 2 = 7 + √21 x2 = (-b - √D) / (2a) = (14 - √84) / (2 * 1) = (14 - 2√21) / 2 = 7 - √21

Тепер ми знайшли корені рівняння x^2 - 14x + 28 = 0:

x1 = 7 + √21 x2 = 7 - √21

Тепер, коли ми знайшли корені обох рівнянь, порівняємо їх:

Для рівняння x^2 - 2x - 1 = 0: Менший корінь: x1 = 1 - √2 Більший корінь: x2 = 1 + √2

Для рівняння x^2 - 14x + 28 = 0: Менший корінь: x1 = 7 - √21 Більший корінь: x2 = 7 + √21

Тепер порівняємо їх:

Менший корінь серед обох рівнянь: x1 = 1 - √2 Більший корінь серед обох рівнянь: x2 = 7 + √21

Таким чином, менший корінь рівняння x^2 - 2x - 1 = 0 є 1 - √2, а більший корінь рівняння x^2 - 14x + 28 = 0 є 7 + √21.