Question

4. Решите систему неравенств: {х²+7х+10>0 {4х+28>0 Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54 Ответ:

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, сначала решим каждое неравенство по отдельности.

1) Решим неравенство х² + 7х + 10 > 0. Для этого найдем корни квадратного уравнения х² + 7х + 10 = 0. Выполняя дискриминантное высечение, получаем D = 7² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9. Так как D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. Исследуем знаки выражения х² + 7х + 10 в интервалах между корнями и за пределами этих корней: -∞ -5 -4 +∞

Подставляя в выражение значения из каждого интервала, получаем: При х < -5: (х + 5)(х + 2) > 0. Отсюда следует, что оба множителя должны быть положительными или оба должны быть отрицательными. То есть, (х + 5) > 0 и (х + 2) > 0 или (х + 5) < 0 и (х + 2) < 0. При решении этих систем неравенств, получаем два интервала для х: (-∞, -5) и (-2, +∞). При х > -5 и х < -2: (х + 5)(х + 2) > 0. Здесь требуется, чтобы оба множителя были положительными. То есть, (х + 5) > 0 и (х + 2) > 0. При решении этого неравенства, находим интервал от -5 до -2.

Итак, интервалы, удовлетворяющие неравенству х² + 7х + 10 > 0, это (-∞, -5) объединение (-2, +∞).

2) Решим неравенство 4х + 28 > 0. Выразим х: х > -7.

Итак, неравенство 4х + 28 > 0 выполняется при х > -7.

Теперь найдем пересечение интервалов, которые удовлетворяют каждому неравенству. В данном случае пересечения нет, так как интервалы (-∞, -5) объединение (-2, +∞) и х > -7 не пересекаются.

Итоговый ответ: система неравенств не имеет решений.