Question

Решите систему неравенств: {2х^2+3х-5<0 {4х-5≥0 ДАЮ 30 БАЛЛОВ Алгебра Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54 Ответ:

Answer 1

Для решения системы неравенств, нужно рассмотреть каждое неравенство по отдельности.

1) Неравенство 2х^2 + 3х - 5 < 0:

Для начала найдем корни квадратного уравнения 2х^2 + 3х - 5 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √49) / (2*2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √49) / (2*2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5

Теперь построим график функции y = 2х^2 + 3х - 5, чтобы определить интервалы, на которых функция отрицательна:

-3 -2.5 -1 0 1 2 3 |-----|-----|----|----|----|----|

На графике видно, что функция отрицательна на интервале (-2.5, 1).

2) Неравенство 4х - 5 ≥ 0:

Решим его:

4х - 5 ≥ 0 4х ≥ 5 х ≥ 5/4

На графике функции y = 4х - 5 видно, что она положительна на интервале [5/4, +∞).

Теперь объединим полученные интервалы:

x ∈ (-2.5, 1) ∪ [5/4, +∞)

Ответ: x принадлежит интервалу (-2.5, 1) объединенному с интервалом [5/4, +∞).