Question

2x²-7x+6=0 пожалуйста помогите решить​

Answer 1

2x² – 7x + 6 = 0

D = (–7)² – 4·2·6 = 1

x₁ = (7 – 1) / 4 = 1,5

x₂ = (7 + 1) / 4 = 2

Answer 2

Для решения квадратного уравнения \(2x^2 - 7x + 6 = 0\), мы можем использовать формулу квадратного уравнения или завершение квадратного трехчлена, либо графический метод, либо дополнение квадрата.

1. Формула квадратного уравнения:

У нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). Мы можем использовать формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 2\), \(b = -7\) и \(c = 6\).

Сначала найдем дискриминант: \(D = b^2 - 4ac\)

\[D = (-7)^2 - 4 * 2 * 6\] \[D = 49 - 48\] \[D = 1\]

Теперь вычислим корни уравнения, используя формулу:

\[x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{1}}{2 * 2}\] \[x = \frac{7 \pm 1}{4}\]

Таким образом, получаем два корня:

\[x_1 = \frac{7 + 1}{4} = \frac{8}{4} = 2\]

\[x_2 = \frac{7 - 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

2. Завершение квадратного трехчлена:

Уравнение \(2x^2 - 7x + 6 = 0\) можно решить, завершив квадратное выражение в левой части уравнения.

Сначала давайте дополним квадрат, добавив и вычитая квадрат заполненного члена к квадратному выражению.

\[2x^2 - 7x + 6 = 0\] \[2x^2 - 7x + \left(\frac{7}{2}\right)^2 - \left(\frac{7}{2}\right)^2 + 6 = 0\] \[2x^2 - 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} + 6 = 0\] \[2x^2 - 7x + \frac{49}{4} - \frac{49}{4} + \frac{24}{4} = 0\] \[2x^2 - 7x + \frac{24}{4} = 0\] \[2x^2 - 7x + 6 = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} = 0\]

Теперь мы переписали уравнение в форме завершенного квадратного трехчлена:

\(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{1}{4} = 0\)

Это позволяет нам найти корни уравнения:

\(\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\)

\(\left(x - \frac{3}{2}\right) = \pm \frac{1}{2}\)

\(x - \frac{3}{2} = \frac{1}{2}\) или \(x - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}\)

\(x = \frac{3}{2} + \frac{1}{2}\) или \(x = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\)

\(x = 2\) или \(x = 1\)

Таким образом, решением уравнения \(2x^2 - 7x + 6 = 0\) являются \(x = 2\) и \(x = \frac{3}{2}\).

Оба метода дают одни и те же корни уравнения \(2x^2 - 7x + 6 = 0\), которые равны \(x = 2\) и \(x = \frac{3}{2}\).