Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО, ПОЖАЛУСТА!!! Запишіть рівняння дотичної до графіка функції f(x)=x³+x-1з абсцисою x0=1​​

Answer 1

Ответ:

y = 4x - 3

Объяснение:

Рівняння дотичної:

y = f(x0) + f'(x0) (x-x0)

Дослідження:

• f'(x) = (x^3 + x - 1)' = 3x^2 + 1
• f'(x0) = 3 + 1 = 4
• f(x0) = 1 + 1 -1 = 1

Отже:

y = 1 + 4 ( x - 1 ) = 1 + 4x - 4 = 4x - 3

y = 4x - 3

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^3 + x - 1\) в точке \(x_0 = 1\), мы можем воспользоваться производной функции, так как наклон касательной в данной точке равен производной функции в этой точке.

1. Начнем с вычисления производной функции \(f(x)\):

\[f'(x) = 3x^2 + 1\]

2. Теперь найдем производную в точке \(x_0 = 1\):

\[f'(1) = 3 \cdot 1^2 + 1 = 3 + 1 = 4\]

3. Теперь у нас есть наклон касательной, равный 4, в точке \(x = 1\).

4. Для уравнения касательной воспользуемся формулой касательной в точке \((x_0, f(x_0))\):

\[y - f(x_0) = f'(x_0)(x - x_0)\]

Подставим значения:

\[y - f(1) = 4(x - 1)\]

Теперь подставим \(f(1)\), чтобы найти точку на графике функции:

\[y - (1^3 + 1 - 1) = 4(x - 1)\]

\[y - 1 = 4(x - 1)\]

Теперь у нас есть уравнение касательной:

\[y = 4x - 3\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = x^3 + x - 1\) в точке \((1, 1)\) равно \(y = 4x - 3\).