Question

Написати рівняння дотичної до графіка функції y=(x-3)(x-4) в точці з абсцисою x=1.Побудувати графік дотичної до функції.

Answer 1

Найдем производную функции у=(x-3)(x-4), она равна

y'(x)=х-4+х-3=2х-7

Значение функции в точке 1 равно y(x₀)=(1-3)*(1-4)=6

Значение производной функции в этой точке равно

y'(x₀)=2*1-7=-5

Уравнение касательной у=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

у=6-5*(х-1)

у=6-5х+5

у=-5х+11

Answer 2

Для початку, знайдемо похідну функції y=(x-3)(x-4). Застосуємо правило диференціювання добутку функцій:

f'(x) = (x-4)(d/dx)(x-3) + (x-3)(d/dx)(x-4)

Застосуємо правило диференціювання різниці функцій:

f'(x) = (x-4)(1) + (x-3)(1)

f'(x) = 2x - 7

Тепер знайдемо значення похідної у точці x=1:

f'(1) = 2(1) - 7 = -5

Таким чином, наша похідна f'(x) має значення -5 у точці x=1.

Щоб знайти рівняння дотичної, використаємо загальне рівняння дотичної до кривої у точці (x0, y0):

y - y0 = m(x - x0),

де m - нахил дотичної, а (x0, y0) - координати точки, у якій будується дотична.

Ми вже знайшли значення похідної f'(1) = -5, абсциса точки, у якій будується дотична, x=1. Залишилося знайти ординату y0. Підставимо x=1 у вихідне рівняння:

y = (x-3)(x-4)

y = (1-3)(1-4)

y = (-2)(-3)

y = 6

Таким чином, координати точки, у якій будується дотична, є (1, 6). Маємо:

y - 6 = -5(x - 1)

Тепер ми можемо побудувати графік дотичної до функції y=(x-3)(x-4) разом з її графіком.