Question

Решите систему неравенств. {х^2-х-2<0 {5-2х<0 Смотреть ответ NNNLLL54 NNNLLL54 Ответ:

Answer 1

Для решения системы неравенств, нужно сначала решить каждое неравенство отдельно, а потом найти пересечение множеств решений.

Первое неравенство х^2-х-2<0 является квадратным неравенством. Для его решения нужно найти корни квадратного уравнения х^2-х-2=0, которые равны х1=2 и х2=-1. Тогда график параболы y=х^2-х-2 пересекает ось х в точках (2,0) и (-1,0) и направлен вверх. Значит, парабола находится ниже оси х, когда х принадлежит интервалу (-1,2). Это и есть множество решений первого неравенства.

Второе неравенство 5-2х<0 является линейным неравенством. Для его решения нужно перенести все члены в одну сторону и получить 2х>5, или х>5/2. Это значит, что множество решений второго неравенства состоит из всех х, которые больше 5/2.

Теперь, чтобы найти решение системы неравенств, нужно найти пересечение множеств решений каждого неравенства. То есть, нужно найти такие х, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого можно построить числовую прямую и отметить на ней интервалы решений каждого неравенства.

![Числовая прямая]

На рисунке видно, что пересечение интервалов решений находится между 5/2 и 2. Это и есть решение системы неравенств. Ответ можно записать в виде неравенства 5/2<х<2 или в виде интервала (5/2,2).

Если вы хотите проверить свой ответ или получить более подробное объяснение, вы можете использовать один из онлайн-калькуляторов, которые решают системы неравенств. Например, вы можете посмотреть [этот сайт](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/neravenstva/system/), [этот сайт](https://ru.symbolab.com/solver/inequalities-calculator) или [этот сайт](https://ru.symbolab.com/solver/system-of-equations-calculator). Они позволяют вводить систему неравенств и получать ответ с пошаговым решением.