Question

Найдите область определения функции:y=√x+ 2+√3- x​

Answer 1

у=√(х+2)+√(3-х);   х+2≥0; х≥-2

3-х≥0⇒х≤3

х∈[-2;3]

Answer 2

Область определения функции y=√(x+2)/(√(3-x)) можно найти, рассмотрев условия, при которых функция будет иметь смысл.

В данном случае, радикалы в функции представляют собой квадратные корни. Чтобы квадратный корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным числом.

Таким образом, у нас имеется два условия:

1) Подкоренное выражение x+2 должно быть неотрицательным: x+2 ≥ 0

Отсюда находим, что x ≥ -2.

2) Подкоренное выражение 3-x должно быть неотрицательным: 3-x ≥ 0

Отсюда находим, что x ≤ 3.

Итак, функция будет иметь смысл только в том случае, если x удовлетворяет обоим условиям: x ≥ -2 и x ≤ 3.

Таким образом, область определения функции y=√(x+2)/(√(3-x)) включает в себя все значения x, такие что -2 ≤ x ≤ 3.