Question

Точка рухається прямолінійно за законом s(t)=4t2- t-2 S – шлях у метрах, t – час у секундах. Знайдіть швидкість точки : а) у довільний момент часу t0; б) у момент часу t=3с.

Answer 1

v(t)=s'(t)=(4t²- t-2)'=8t-1

а) v(t₀)=8t₀-1 /м/с/

б) v(3)=8*3-1=23/м/с/

Answer 2

Швидкість точки, що рухається за даним законом, можна знайти за допомогою похідної від функції шляху. Похідна від функції шляху дає нам швидкість точки в будь-який момент часу .

Перш за все, нам потрібно знайти похідну від функції s(t) = 4t^2 - t - 2.

1. Використовуючи правило диференціювання квадратичної функції, ми отримаємо:

s'(t) = 8t - 1

2. Ця похідна функція і є швидкістю руху точки в будь-який момент часу t.

Тепер, коли ми маємо функцію швидкості, ми можемо знайти швидкість точки в будь-який момент часу t0 або t=3с.

а) Для довільного моменту часу t0, швидкість буде:

v(t0) = 8*t0 - 1

б) Для моменту часу t=3с, швидкість буде:

v(3) = 8*3 - 1 = 23

Отже, швидкість точки в момент часу t=3с дорівнює 23 м/с.