Question

Разложите многочлен -y^8+y^6-y^5 на множители

Answer 1

Ответ:

$-y^8+y^6-y^5=-y^5\cdot (y^3-y+1)$

Answer 2

Для разложения многочлена на множители можно использовать различные методы. В данном случае, многочлен имеет вид -y^8 + y^6 - y^5. Давайте разберемся, как его можно разложить на множители.

1. Метод выделения полного квадрата

Этот метод применим, если многочлен можно представить в виде разности квадратов двух выражений. В данном случае, мы можем представить наш многочлен в виде разности квадратов:

-y^8 + y^6 - y^5 = (y^4 - y^3)(y^4 + y^2)

Здесь мы выделили общий множитель y^4 и разложили каждое слагаемое на множители.

2. Метод группировки

В некоторых случаях можно поменять слагаемые местами так, чтобы из каждой пары соседних слагаемых можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен превратится в произведение .

3. Метод выделения полного квадрата

Если многочлен удастся представить в виде разности квадратов двух выражений, останется только применить формулу сокращенного умножения (разность квадратов) .

4. Метод вынесения общего множителя за скобки

Это один из самых элементарных способов упростить выражение. Общий множитель можно вынести за скобку, если он одинаков для всех слагаемых выражения .

Обратите внимание, что некоторые многочлены не могут быть разложены на множители. В таких случаях можно использовать специальные методы, такие как замена переменной или использование формул сокращенного умножения .