Question

Решите неравенство методом интервалов: (х-5)(х+2)≥0​

Answer 1

Ответ:

$(x-5)(x+2)\geq 0\\\\znaki:\ \ +++[-2\ ]---[\ 5\ ]+++\\\\x\in (-\infty ;-2\ ]\cup [\ 5\ ;+\infty \, )$

Answer 2

Чтобы решить неравенство (х-5)(х+2)≥0 методом интервалов, мы должны найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Шаг 1: Найти критические точки

Сначала найдем значения переменной x, при которых выражение (х-5)(х+2) равно нулю. Это называется критическими точками.

(х-5)(х+2) = 0

Какое-либо произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Поэтому мы должны решить два уравнения:

х - 5 = 0 и х + 2 = 0

Решим эти уравнения:

х - 5 = 0 х = 5

х + 2 = 0 х = -2

Таким образом, критические точки равны x = 5 и x = -2.

Шаг 2: Интервалы

Теперь разделим числовую ось на интервалы, используя критические точки.

Мы имеем три интервала:

1. (-∞, -2) 2. (-2, 5) 3. (5, +∞)

Шаг 3: Определение знака выражения

Выберем произвольную точку из каждого интервала и определим знак выражения (х-5)(х+2) для этой точки.

1. Выберем x = -3 (любое число меньше -2) Подставим x = -3 в выражение (х-5)(х+2): (-3 - 5)(-3 + 2) = (-8)(-1) = 8 Знак положительный (+)

2. Выберем x = 0 (любое число между -2 и 5) Подставим x = 0 в выражение (х-5)(х+2): (0 - 5)(0 + 2) = (-5)(2) = -10 Знак отрицательный (-)

3. Выберем x = 6 (любое число больше 5) Подставим x = 6 в выражение (х-5)(х+2): (6 - 5)(6 + 2) = (1)(8) = 8 Знак положительный (+)

Шаг 4: Итоговый ответ

Теперь, используя знаки выражения для каждого интервала, мы можем определить, когда неравенство выполняется.

1. В интервале (-∞, -2), выражение (х-5)(х+2) положительное (+). Неравенство не выполняется в этом интервале.

2. В интервале (-2, 5), выражение (х-5)(х+2) отрицательное (-). Неравенство выполняется в этом интервале.

3. В интервале (5, +∞), выражение (х-5)(х+2) положительное (+). Неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства (х-5)(х+2)≥0 методом интервалов: x принадлежит (-2, 5] U (5, +∞).