Question

Все участники фестиваля чисел встали в круг и стали называть подряд идущие числа начиная с 1. Оказалось, что сумма номеров, названных на втором круге больше суммы номеров на первом круге, на 144. Сколько участников было на фестивале чисел? ​

Answer 1

Ответ:

12.

Пошаговое объяснение:

Метод подбора.

Если участников будет 10, то в первом кругу получится (сумма чисел от 1 до 10) 55, а во втором - 155. Различие на 100. Не подходит.

Если участников будет 12, то в первом кругу получится 78, а во втором - 222(символично). Различие на 144. Подходит.

Answer 2

Пусть N - количество участников на фестивале чисел. На первом круге сумма номеров будет равна 1 + 2 + ... + N = (N * (N + 1)) / 2.

На втором круге все участники снова называют номера от 1 до N, но уже начиная с того, который остановился на первом круге. Сумма номеров на втором круге будет равна (N * (N + 1)) / 2 + 1 + 2 + ... + N.

Из условия задачи известно, что сумма номеров на втором круге больше суммы номеров на первом круге на 144. То есть:

(N * (N + 1)) / 2 + 1 + 2 + ... + N = (N * (N + 1)) / 2 + 144

Упрощаем это выражение:

(N * (N + 1)) / 2 + (N * (N + 1)) / 2 - (N * (N + 1)) / 2 = 144

N * (N + 1) / 2 = 144

N * (N + 1) = 288

Мы ищем N, поэтому решаем квадратное уравнение:

N^2 + N - 288 = 0

Решим это уравнение с помощью метода дискриминанта или факторизации:

Найдем дискриминант: D = 1^2 - 4 * 1 * (-288) = 1153

Так как дискриминант положительный, у нас будет два решения:

N1 = (-1 + √1153) / 2 ≈ 17.78 N2 = (-1 - √1153) / 2 ≈ -18.78

Поскольку участники фестиваля чисел не могут быть дробными или отрицательными, ищем только целочисленное значение N.

Итак, на фестивале чисел было 18 участников.