Question

помогите пожалуйста! Решите задачи для дочери 6 класс!1) Разность двух чисел ровна 135.при делении большего числа на меньшее в частном получается 4 в остатке 12 .найти эти числа.2) На дорогу в школу и обратно вика тратит 37 минут, причем в школу она идет на 5 минут быстрее,чем возвращается,сколько время надо ей на возвращение домой3) Сумма двух положительных чисел в 2,5 раза больше одного из них.разность этих чисел равна 4,5.найдите эти числа.4) В сумме трех чисел второе слагаемое в 2,5 раза больше,а третье в 3,5 раза больше первого слагаемого.найти эти числа если их сумма равна 10,5.5) Сумма двух чисел равна 12 а их произведение 35. Найдите эти числа.6) Сумма двух чисел равна -130.найдите эти числа если известно что одно из них на 250 больше другого.7) Сумма двух десятичных дробей равна 8,4, известно что одна из дробей на 13,2 меньше другой.найдите эти дроби8) В трех цехах 1800 рабочих, в первом цехе в 1,2 раза больше чем во втором, а в третьем на 200 чел., больше чем во втором.сколько рабочих в каждом цехе9) Коля старше васи на 4 года а вася старше пети в 1,5 раза, найти возраст каждого мальчика если им вместе 36 лет10) Представьте число 56 в виде суммы двух слагаемых так чтобы частное от деления одного слагаемого на 9 а второго на 5 были равны

Answer 1

1)первое число х, второе у.

х-у=135

х/у=4 остаток 12

чтобы найти делимое, надо делитель умножить на частное и прибавить остаток.

х=4у+12

решаем систему

х-у=135

х=4у+12

подставляем значение х в первое уравнение

4у+12-у=135

3у=123

у=41, х=4*41+12=176.

это числа 176 и 41.

2) дорога из школы домой занимает у вики на 5 мин больше.отнимем эти 5 мин от общего времени. 37-5=32. это время она одинаково тратит на дорогу туда и обратно, т.е. по 32/2=16 мин. но на дорогу домой еще плюс 5 мин . 16+5=21.

таким образом в школу она идет 16 мин, а домой 21 мин.

3) первое число х, второе у.

х+у=2,5х

у-х=4,5

 

у=1,5х

у-х=4,5

 

1,5х-х=4,5

0,5х=4,5

х=9; у=1,5*9=13,5

это числа 9 и 13,5.

4) есть сумма трёх чисел. первое х. тогда второе 2,5х, а третье 3,5х. их сумма 10,5.

х+2,5х+3,5х=10,5

7х=10,5

х=1,5

первое число 1,5. второе 2,5*1,5=3,75. третье 1,5*3,5=5,25.

5) аналогично. числа х и у. система.

х+у=12           х=12-у

х*у=35            х*у=35

у(12-у)=35

12у-$y^{2}$=35

D=b 2 - 4ac = 4

√D = 2

у 1   =   -b + √D   =   12 + 2   =  7 2a 2 × (1 )

 

у 2   =   -b - √D   =   12 - 2   =  5 2a 2 × (1 )

есть два решения: у=7, х=12-7=5  и  у=5, х=12-5=7.

6) первое число х, второе х+250. их сумма -130

х+х+250=-130

2х=-380

х=-190

первое число -190, второе -190+250=60.

7) первая дробь х, вторая х-13,2. их сумма 8,4.

х+х-13,2=8,4

2х=21,6

х=10,8

первая дробь 10,8. вторая 10,8-13,2=-2,4.

8) во втором цехе х рабочих. в первом 1,2х рабочих. в третьем х+200. всего 1800 чел.

х+1,2х+х+200=1800

3,2х=1600

х=500

во втором цехе 500 рабочих. в первом 1,2*500=600 рабочих. в третьем 500+200=700 рабочих.

9) пете х лет. васе 1,5х лет. коле 1,5х+4 лет. всем вместе 36 лет.

х+1,5х+1,5х+4=36

4х=32

х=8

пете 8 лет. васе 1,5*8=12 лет. коле 12+4=16 лет.

10) х+у=56

      $\frac{x}{9}$ = $\frac{y}{5}$

чтоб избавиться от дроби, перемножим во втором уравнении делимые на противоположные делители 

5х=9у, решаем систему

х+у=56

5х=9у

 

х=56-у

5х=9у  подставляем значение х во ворое уравнение

 

5(56-у)=9у

280-5у=9у

14у=280

у=20; х=56-20=36.

20+36=56

 

Answer 2

Давайте решим по порядку:

1. Разность двух чисел равна 135. При делении большего числа на меньшее в частном получается 4 в остатке 12. Найдите эти числа.

Пусть большее число будет \(x\), а меньшее \(y\). Тогда у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} x - y &= 135 \quad \text{(условие 1)} \\ x &= 4y + 12 \quad \text{(условие 2)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Подставим второе уравнение в первое:

\[ 4y + 12 - y = 135 \implies 3y = 123 \implies y = 41 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = 4 \cdot 41 + 12 = 176 \]

Таким образом, большее число \(x\) равно 176, а меньшее \(y\) равно 41.

2. На дорогу в школу и обратно Вика тратит 37 минут, причем в школу она идет на 5 минут быстрее, чем возвращается. Сколько времени надо ей на возвращение домой?

Пусть время пути в школу будет \(t\) минут. Тогда время пути обратно будет \(t + 5\) минут. Условие задачи гласит, что сумма этих времен равна 37 минутам:

\[ t + (t + 5) = 37 \]

Решим уравнение:

\[ 2t + 5 = 37 \implies 2t = 32 \implies t = 16 \]

Таким образом, Вика тратит 16 минут на дорогу в школу и \(16 + 5 = 21\) минуту на обратный путь.

3. Сумма двух положительных чисел в 2,5 раза больше одного из них. Разность этих чисел равна 4,5. Найдите эти числа.

Пусть первое число будет \(x\), а второе \(y\). Тогда у нас есть два уравнения:

\[ \begin{align*} x + y &= 2.5y \quad \text{(условие 1)} \\ x - y &= 4.5 \quad \text{(условие 2)} \end{align*} \]

Решим эту систему уравнений. Подставим первое уравнение во второе:

\[ (2.5y - y) + y = 4.5 \implies 1.5y = 4.5 \implies y = 3 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x + 3 = 2.5 \cdot 3 \implies x = 4.5 \]

Таким образом, первое число \(x\) равно 4.5, а второе число \(y\) равно 3.

(Продолжение в следующем ответе)