Question

Розв'яжіть рівняння (2х-1)⁴+(2х-1)²-2=0 ответы0; 20; -10; -1/20; -20; 10; 1/2 ​

Answer 1

(2х-1)⁴+(2х-1)²-2=0

(2х-1)²=y >=0

y² + y - 2 = 0

D = 1 + 8 = 9

y₁₂ = (-1 +- 3)/2 = -2    1

y = -2 нет y >= 0

y = 1

(2x - 1)² = 1

|2x - 1| = 1

2x - 1 = 1   2x = 2   x = 1

2x - 1 = -1 2x = 0   x = 0

ответ 0; 1

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння (2x-1)⁴ + (2x-1)² - 2 = 0.

Спростимо рівняння, використовуючи підстановку змінної. Позначимо t = (2x-1), тоді ми отримуємо таке рівняння:

t⁴ + t² - 2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно t², і його можна розв'язати, використовуючи квадратну формулу:

t² = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = 0, і c = -2. Підставимо ці значення в квадратну формулу:

t² = (0 ± √(0² - 4(1)(-2))) / (2(1))

t² = (0 ± √(0 + 8)) / 2

t² = (0 ± √8) / 2

t² = (0 ± 2√2) / 2

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб отримати значення t²:

t² = ±√2

Тепер ми маємо два можливих значення t², і кожне з них може мати два значення t (позитивне і негативне). Таким чином, ми отримуємо чотири можливі значення для t:

1. t₁ = √2 2. t₂ = -√2 3. t₃ = √2 4. t₄ = -√2

Тепер, ми можемо відновити значення x, використовуючи вираз t = 2x - 1:

Для t₁: 2x - 1 = √2 2x = √2 + 1 x = (√2 + 1) / 2

Для t₂: 2x - 1 = -√2 2x = -√2 + 1 x = (-√2 + 1) / 2

Для t₃: 2x - 1 = √2 2x = √2 + 1 x = (√2 + 1) / 2

Для t₄: 2x - 1 = -√2 2x = -√2 + 1 x = (-√2 + 1) / 2

Отже, рівняння має чотири корені: x₁ = (√2 + 1) / 2 x₂ = (-√2 + 1) / 2 x₃ = (√2 + 1) / 2 x₄ = (-√2 + 1) / 2

Тобто, відповіді цьому рівнянню: x₁ = (1 + √2) / 2 x₂ = (1 - √2) / 2 x₃ = (1 + √2) / 2 x₄ = (1 - √2) / 2